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高一数学必修4知识点总结

三角函数

一、任意角

1．角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

始边终边顶点

始边

终边

顶点

A

O

B

③角的分类：

负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：没有任何旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；

2．象限角的概念：

①定义：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

与角终边相同的角的集合为

二、弧度制

1．定义

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．1弧度记做1rad.弧度来度量角的单位制叫做弧度制．

2、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

3.弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为

③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．

⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=

4．角度与弧度之间的转换：

①将角度化为弧度：

；；；．

②将弧度化为角度：

；

5．常规写法：

①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．

②弧度与角度不能混用．

6、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

三、任意角的三角函数

1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

PvxyAO

Pv

x

y

A

O

M

T

4、同角三角函数的基本关系：

；

．

5、函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

，．，．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

四、三角函数的图象与性质

1、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)

余弦函数y=cosxx[0,2π]的五个关键点是：

(0,1)(,0)(π,-1)(,0)(2π,1)

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。

3、函数+B的图象

由函数的图象通过变换得到+B的图象。有两种主要途径：

“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：先平移后伸缩

+B

法二：先伸缩后平移

4、函数其中的物理意义：

函数其中表示一个振动量时：

A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.

T：

：

：称为“相位”.

：x=0时的相位，称为“初相”.

5、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质：

函数

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；

在

上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

平面向量

一、向量的基本概念

1、向量：

①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

（数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．）

②零向量：长度为0的向量，其方向是任意的，零向量与任一向量平行．

③单位向量：模为1个单位长度的向量

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量

二、向量的线性运算及坐标表示

1、向量加法运算：

=1\*GB2⑴三角形法则的特点：首尾相连．

=2\*GB2⑵平行四边形法则的特点：共起点．

=3\*GB2⑶三角形不等式：．

=4\*GB2⑷运算性质：=