中考专题复习反比例函数知识点历年真题精析.doc

反比例函数

一、反比例函数的图象和性质

【例1】(台州市)反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是()

A．B．C．D．

【迁移训练】（哈尔滨市）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．

（A）k＜3（B）k≤3（C）k＞3（D）k≥3

二、用待定系数法确定反比例函数的解析式

图1【例2】（兰州市）如图1，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，A1的坐标为(2，0)．

图1

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？

（2）若△P1OA1与△P2A1A

解析式及A2点的坐标．

图2【迁移训练】（郴州市）已知：如图2，双曲线y=的图象经

图2

过A（1，2）、B（2，b）两点.

（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小.

三、反比例函数中的面积问题

【例3】（眉山市）如图3，已知双曲线经过直角

三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（）

A．12B．9C．6D

图4【迁移训练】（泉州南安市）如图4，已知点A在双曲线y=上，且

图4

OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．

（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为

四、反比例函数的综合应用与探究

【例4】（成都市）如图5，已知反比例函数与一次函数

的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

【例5】（济宁市)如图6，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

图6（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

图6

【迁移训练】（河北省）如图7，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

xMNyDABCEO图7（3）若反比例函数（x＞

x

M

N

y

D

A

B

C

E

O

图7

1、（2011江苏省无锡市，4，3′）若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k的值为（）

A．－1.B.1C.－2D.2

2、(2012四川省南充市，6，3分)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）

3、（2012山东省荷泽市，6，3）反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1x2,则下列关系成立的是（）

A.y1y2B.y1y2C.y1=y2

4、（2012广州市，10，3分）如图3，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于A（－1,2）、（1,－2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）

A.x＜－1或x＞1B.x＜－1或0＜x＜1

C.－1＜x＜0或0＜x＜1D.－1＜x＜0或x＞1

5、（2012浙江省衢州，12，4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式_________.

6、（2012四川内江，3，3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为()

A． 2 B．－ C．1 D．－2

7、（2012贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC的边长为2，

7题图反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）

7题图

A．2 B．－2

C．4 D．－4

8、(2012山东德州中考,8,3,)如图，两个反比例函数

和的图象分别是和．设点P在xyAPBD

x

y

A

P

B

D

C

O

上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，

垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（）

（A）3（B）4（C）（D）5

SHAPE9、