中考 圆 知识点总结及典题.doc

《圆》的考点总结

考点一、圆的相关概念（3分）（中考命题判断）

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分）

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（直径是线段）（如图中的CD）直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（半圆是

弧，半径相等的半圆是等弧）

（4）弧、优弧、劣弧、同弧、等弧（3分）

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

※等弧：能够完全重合的两段弧。与弧长相等的区别：弧长相当于求弧伸直的长度。

考点三、垂径定理及其推论（3-5分）

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

※推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（多用于命题判断）

(注意AB不能是直径)

【练习】

1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。

2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。

3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。

【方法归纳】

1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。

2.解决有关弦的问题时，经常

（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

考点四、圆的对称性（3分）

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

∵∠AOB=∠A1OB1

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________

推论：（等对等定理）在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、所对两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

【练习】1.如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

【练习】2.判断下列说法是否正确：

(1)相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)相等的弧所对的弦相等。（）

考点六、圆周角定理及其推论（3~8分）

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

※2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

【练习】1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。求证：∠ＡＣＢ＝２∠ＢＡＣ。

D

D

变式1.∠AOB=100°,∠BOC=30°.求∠ADB=?

变式2.如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝．

2.如图12，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是（）

A、5B、C、D、

3.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）

A．4 B． C．6 D．

4.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．

2

B．

8

C．

2

D．

2

5.如图，A