2023-2024学年河南省许昌市长葛市九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年河南省许昌市长葛市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是(????)

A.(x?2)2=5 B.(x?2)2=3

3.已知关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个实根，则m的范围是

A.m1 B.m≤1 C.m1且m≠0 D.m≤1且m≠0

4.对于二次函数y=?2x2?5.下列说法正确的是

A.有最大值5 B.有最大值?5 C.有最小值?5 D.有最小值5

5.已知点A(?1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)在二次函数y=?3x

A.y1y2y3 B.y

6.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=48°，∠AOD=108°，则旋转角度数是(????)

A.48°B.54°

C.60°D.108°

7.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为(????)

A.55°B.60°

C.65°D.70°

8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=24米，拱高CD=8米，则拱桥的半径为(????)

A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米

9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是(????)

A.90(1+x)2=144 B.90(1?x)2=144

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：

①abc0；②b2?4ac0；③a?b+c0；④当?1x3时，y0；

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.①②④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.二次函数y=2(x?3)2+1图象的顶点坐标是______

12.在平面直角坐标系中，点A(?1,3)关于原点对称的点A′的坐标是______．

13.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1

14.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______．

15.如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为(0,3)，点D是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B.连结OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为18.在点D的运动过程中，线段OF最大值为??????????．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)解方程．

(1)x2?2x?8=0；

17.(本小题8分)

若二次函数y=x2+bx+c图象经过A(0,2)，B(1,0)两点．

(1)求b、c的值．

(2)将该二次函数的解析式化为y=a(x??)2+k的形式，?=______

18.(本小题9分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．

(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1．

(2)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2

19.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)作⊙O，使它过点A、B、C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的圆中，若AC=2，AB=4，求劣弧BC的长．

20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)，在x轴上任取一点M.连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．

(1)线段PA与PM有什么数量关系？______．

①当点M坐标(2,0)时，点P的坐标是_