二零二三年 优质公开课231等比数列.pptx

2.4等比数列温故知新等差数列定义1，3，5，7，9，…一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.新课引入引例1：抖音是记录美好生活的视频平台，其传播速度非常的快，假设开始由一个人尝试运用，尝试后经分享有10个人运用，接着这10人再分享就有100个人用抖音，...，这样运用抖音的人数构成的数列是：1，10，102，103，104，...引例2：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：新课引入引例3：细胞分裂模型中，细胞分裂的个数可以构成的数列为1，2，4，8，16，...由此我们可以得到以下的三个数列，请同学们仔细观察一下，看看这三个数列有什么共同特征？①1，10，102，103，104，...从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.③1，2，4，8，16，…等差数列定义1.等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的__等于__一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等__数列的_____二比同等比数列比公比公比通常用字母q表示q≠0或等比数列等差数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0由于等差数列是作差故a1，d没有要求判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法an–an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n≥1)想一想结论(1)等比数列的每一项都不为0，即an≠0；(2)不为0的常数列既是等差数列，也是等比数列.判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由公比是0.51)、16，8，4，2，1，…；公比是-52)、5，-25，125，-625，…；不是3)、1，0，1，0，1，…；公比是14)、2，2，2，2，2，…；5)、0，0，0，0，0，…；不是6)、-2，-4，-8，-16，…；公比是27)、-3，9，-27，81，-243，…；公比是-3等比中项如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b组成的等比数列，则G叫做a与b的等比中项.等差中项如果在a与b中插入一个数A，使得a，A，b组成的等差数列，则A叫做a与b的等差中项.等比中项例题：求出下列等比数列的中项：(1)2，a，8；(2)，b，；(3)a4+a2b2，G，a4+a2b2.解析：思考：类比等差数列的通项公式，你知道如何求等比数列的通项公式吗?等比数列等差数列等比数列通项公式:等差数列通项公式:an=a1qn－1an=a1+(n－1)d，n∈N+(a1≠0且q≠0,n∈N+)①函数观点；①函数观点；一次函数形式：指数函数形式：an=pn+q，n∈N+an=bcnd=pa1=p+qq=ca1=bc②方程思想.②方程思想.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.例题：一个等比数列的第3和第4项分别是12和18，求它的第一项和第2项.解析：练习：等比数列{an}中，(1)已知an=128，a1=4，q=2，求n；(2)已知an=625，n=4，q=5，求a1；(3)已知a5-a1=15，a4-a2=6，求an.4.(2018.全国1文)已知{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设.(1)判断{bn}是等比数列;(2)求{an}的通项公式.高考集锦12.(2017.全国3)已知等比数列{an}中，a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=________.-83.(2018.浙江高考)已知等比数列{an}的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5等差中项，则q=________.2a=1nq(q0)a-1n课堂小结1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：（n≥2，n∈N*）；2.要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用.3.方法指导：类比思想，函数思想，方程组思想，累加法和累乘法，不完全归纳法.