2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中九年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）（含解析）.docVIP

2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中九年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）

A．函数最小值是3

B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）

C．对称轴为直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

3．（3分）如图，在⊙O中，若∠BOC＝50°，则∠BAC的度数是（）

A．50° B．30° C．25° D．20°

4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9

5．（3分）在一次班级迎春联欢晚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110

C．2x（x+1）＝110 D．2x（x﹣1）＝110

6．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（）

A．30° B．40° C．50° D．90°

7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的侧面积是（）

A．16π B．24π C．32π D．40π

8．（3分）已知⊙O的直径为10，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（）

A．6 B．4 C．8 D．1

9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE＝4，BE＝2，且BF＝3，则BD的长为（）

A．10 B．12 C．14 D．15

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：

①abc＞0；

②（a+c）2﹣b2＝0；

③9a+4c＜0；

④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①④

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

11．（3分）在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值为．

12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k＝．

13．（3分）已知圆弧的半径是6cm，所对的圆心角为60°，则弧长是cm．

14．（3分）抛物线y＝3x2﹣x﹣4与y轴的交点坐标为．

15．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为．

16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O是BC边的中点，G为正方形内一动点，且GO＝1，点P是CD边上另一动点，连接PG，PA，则PA+PG的最小值为．

三、解答题（本大题共4小题，4+4+6+6分，共20分）

17．（4分）解方程：x2+4x﹣5＝0．

18．（4分）已知抛物线顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，3），求该抛物线的解析式．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）AB＝5，BC＝AD＝3，求AE的长．

20．（6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2满足，求k的值．

四、解答题（本大题共3小题，8+10+10分，共28分）

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t．

（1）AP＝，BP＝，BQ＝；

（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？

23．（10分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．

（1）用直尺和圆规作出⊙O，使圆心O在AC边上，并与其他两边都相切，与边BC相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）通过作图，试说明⊙O与AB相切的理由；

（3）求⊙O的半径．

五、解答题（本大题共2