DSP课程设计报告(256点FFT的实现).pdf

湖州师范学院

DSP课程设计报告

设计题目：256点FFT

院系：计算机科学学院

专业：自动化

年级：2008级

姓名：

学号：

指导教师：

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湖州师范学院

2011年11月28日

256点FFT的实现

一、设计目的

1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解；

2、熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；

3、学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；

4、学习DSP中FFT的设计和编程思想；

5、学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况；

二、设计内容

给定256采样点,求频谱,统计运行时间并在PC上显示。

三、设计原理

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为

重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。

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快速傅里叶变换FFT

旋转因子WN有如下的特性。

对称性：WNk+N/2=-WNk

周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk

利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短

序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。

FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2

点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，

继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变

换是2点DFT。

一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DITＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。

ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIFFFT算法是在

频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不

同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。

假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。

偶序列：x(2r)=x1(r)

奇序列：x(2r+1)=x2(r)

其中：r=0,1,2,…,N/2-1则x(n)的DFT表示为

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N1N1N1

nknknk

XkxnWxnWxnW

NNN

n0n0n0

n为偶数n为奇数

N/21