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解一元一次方程(二)去分母

目录

引入与概念

去分母方法

实例分析与求解

特殊情况处理及注意事项

总结与拓展

引入与概念

一元一次方程定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程。

通过对方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消去分母，将分式方程转化为整式方程的过程。

去分母概念

简化方程形式，降低求解难度，为后续步骤（如去括号、移项等）提供便利。

去分母的意义

解的存在性

对于任意一元一次方程，只要满足方程的定义（a≠0），则方程一定有解。

解的唯一性

一元一次方程的解是唯一的。即，对于给定的a、b值，方程ax+b=0有且仅有一个解。这一性质保证了在求解过程中，我们可以准确地找到方程的解，而不用担心存在多个解的情况。

去分母方法

STEP01

STEP02

STEP03

实例分析与求解

01

04

05

06

03

02

方程形式：简单的一元一次方程，如(2x+1)/3=5。

解题思路：首先观察方程，确定去分母的策略，然后通过乘以最小公倍数消去分母，最后求解得到方程的解。

解题步骤

1.观察方程，确定分母为3。

2.方程两边同时乘以3，消去分母。

3.整理得到一元一次方程的标准形式，求解得到x的值。

较复杂的一元一次方程，如(2x-1)/5-(x+2)/3=1。

首先观察方程，确定去分母的策略，然后通过乘以最小公倍数消去分母，整理得到一元一次方程的标准形式，最后求解得到方程的解。

解题思路

方程形式

解题步骤

1.观察方程，确定分母为5和3。

2.计算最小公倍数，为15。

01

02

4.整理得到一元一次方程的标准形式，求解得到x的值。

3.方程两边同时乘以15，消去分母。

直接消去分母法

方法一

思路简单明了，易于理解。

优点

对于较复杂的方程，计算量较大。

缺点

方法二：通分法

优点：可以简化计算过程，减少计算量。

缺点：需要找到最小公倍数进行通分，对于较复杂的方程可能不易找到。

方法三：换元法

优点：可以将复杂的一元一次方程转化为简单的形式进行求解。

缺点：需要引入新的变量进行换元，可能增加理解难度。

特殊情况处理及注意事项

参数的变化会改变方程的解，需要根据参数的不同取值范围进行分类讨论。

参数对方程的影响

通过去分母将方程化为整式方程，然后根据参数的取值范围求解方程。

含参数方程的解法

无解情况

当方程去分母后得到的整式方程无解时，原方程也无解。

无穷多解情况

当方程去分母后得到的整式方程有无穷多解时，需要检验这些解是否满足原方程的定义域和值域要求。

去分母的注意事项

在去分母时，需要注意分子和分母的符号以及是否为零，避免出现错误。

易错点提示

在解含参数方程时，容易忽略参数的取值范围对方程解的影响；在处理无解或无穷多解情况时，容易忽略原方程的定义域和值域要求。为了避免这些错误，需要仔细审题、分类讨论并检验解的合理性。

总结与拓展

03

解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

01

去分母的方法

通过寻找最小公倍数，将方程两边同时乘以最小公倍数，从而消去分母。

02

注意事项

在去分母的过程中，需要注意不要漏乘没有分母的项，同时要保证等式的平衡。

解法探讨

分别求出每个不等式的解集。

注意端点值的取舍问题，根据不等式的性质进行判断。

利用数轴找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集。

一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

思考题

解方程

解不等式组

探究题

01

02

03

04

解一元一次方程时，为什么要先去分母？去分母的过程中需要注意哪些问题？

(2x+1)/3-(5x-1)/6=1。

{2x-13,3x+24}。

试比较一元一次方程与一元一次不等式组在解法上的异同点。

THANKS

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