七年级数学下册变量之间的关系用图像表示的变量间关系课件北师大版.pptxVIP

1七年级数学下册变量之间的关系用图像表示的变量间关系课件北师大版

目录contents变量与函数基本概念图像的绘制与识别线性函数及其图像特点非线性函数简介与图像分析实际问题中变量间关系探究总结回顾与拓展延伸

301变量与函数基本概念

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。变量定义及分类变量分类变量定义

函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数表示方法函数关系可以用解析式、表格、图象等方法表示。函数概念及表示方法

使函数有意义的一切实数x的集合称为函数的定义域。定义域函数值y随自变量x的变化而变化的范围叫做这个函数的值域。值域函数的定义域和值域

自变量和因变量之间存在一种对应关系，这种关系可以用函数来表示。对于自变量在定义域内的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与其对应。函数与变量间的关系如果把自变量x作为横坐标，把因变量y作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形就叫做该函数的图象。图象可以直观地表示出函数与变量间的关系。函数图象函数与变量间关系

302图像的绘制与识别

坐标系及基本图形认识坐标系的构成明确横轴、纵轴、原点等基本概念，理解坐标系的作用和意义。基本图形的认识掌握直线、线段、射线等基本图形在坐标系中的表示方法。点与坐标的对应关系理解点在坐标系中的位置与其坐标的对应关系，能够准确标出点的位置。

根据函数解析式，列出符合要求的自变量与函数值的对应表。列表描点连线在坐标系中，以表中列出的各对对应值为坐标，描出相应的点。按照自变量从小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来。030201描点法绘制函数图像

理解函数图像在坐标系中的平移变换规律，能够绘制平移后的图像。平移变换掌握函数图像关于坐标轴或原点的对称变换规律，能够绘制对称后的图像。对称变换理解函数图像在坐标系中的伸缩变换规律，能够绘制伸缩后的图像。伸缩变换图像变换规律掌握

能够从函数图像中准确读取点的坐标信息。读取点的坐标通过观察函数图像，判断函数的增减性、奇偶性等性质。判断函数性质利用函数图像解决实际问题，如求最值、判断变化趋势等。解决实际问题从图像中获取信息

303线性函数及其图像特点

线性函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，$k$不为0。$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是斜率，$b$是截距。当$k0$时，函数图像呈上升趋势；当$k0$时，函数图像呈下降趋势。线性函数一般形式

截距$b$表示函数图像与$y$轴交点的纵坐标，即当$x=0$时，$y=b$。通过斜率和截距可以唯一确定一个线性函数。斜率$k$表示函数图像上每一点处切线的倾斜程度，即函数值$y$随自变量$x$变化而变化的比率。斜率截距概念理解

根据线性函数的一般形式和斜率截距概念，可以绘制出线性函数的图像。首先确定函数图像与坐标轴的交点，即求出当$x=0$时的$y$值和当$y=0$时的$x$值。然后根据斜率确定函数图像的倾斜程度，从而绘制出完整的线性函数图像。线性函数图像绘制方法

010204应用题中的线性模型建立在实际问题中，可以通过建立线性模型来描述变量之间的关系。首先根据题目描述确定自变量和因变量，并明确它们之间的线性关系。然后利用已知数据求出线性函数的斜率和截距，从而建立完整的线性模型。最后利用建立的线性模型进行预测或解决实际问题。03

304非线性函数简介与图像分析

二次函数定义图像特点顶点坐标与坐标轴交点二次函数基本概念及图像特般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$aneq0$。二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由系数$a$决定，对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。抛物线的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。通过求解方程$ax^2+bx+c=0$，可以得到抛物线与$x$轴的交点坐标。

反比例函数定义图像特点与坐标轴交点渐近线反比例函数简介与图像分析一般形式为$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$kneq0$。反比例函数图像不与坐标轴相交。反比例函数的图像是以原点为中心的双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限。当$xto0$或$xtoinfty$时，双曲线无限接近但永不相交于$y$轴和$x$轴，这两条直线被称为渐近线。

对数函数形如$y=log_ax$（$a0$，$aneq1$）的函数称为对数函数，其图像