四川省绵阳市2023-2024学年高一上期末教学质量测试数学试卷（解析版）.docx

PAGE

PAGE1

四川省绵阳市2023-2024学年高一上期末教学质量测试

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，所以.

故选：D.

2.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗B

〖解析〗若，则，即；

，即；

，即，故AC错，B对；

若，则，故D错.

故选：B.

3.下列函数在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗在区间上单调递减，

在区间上单调递减，故AB错误；

而在区间单调递增，

所以在区间单调递减，故C错误；

所以在区间上单调递增，故D正确.

故选：D.

4.“”是“不等式成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗由，得，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.设函数，则（）

A. B. C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

6.函数在区间上的图象大致是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意，

所以函数在区间上的图象大致如图：

故选：A.

7.已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和等于（）

A.0 B. C.1 D.2

〖答案〗C

〖解析〗由题设，则，

在上，故，

所以最大值与最小值的和等于1.

故选：C.

8.火箭必须达到第一宇宙速度，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（）

A.48.5 B.51.2 C.53.8 D.58.4

〖答案〗C

〖解析〗由题设，则.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）

A.函数的定义域为 B.函数的值域为

C.不等式的解集为 D.函数是偶函数

〖答案〗BCD

〖解析〗由题意知，，即，得，所以，

A：，所以函数的定义域为，故A错误；

B：由，知函数的值域为，故B正确；

C：由，得且，即，故C正确；

D：易知函数的定义域为，关于原点对称，

由，知函数为偶函数，故D正确.

故选：BCD.

10.已知，且，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为1 B.的最大值为2

C.的最小值为2 D.的最小值为1

〖答案〗AC

〖解析〗A：，则，当且仅当时取等号，最大值为1，对；

B：，当且仅当时取等号，最小值为2，错；

C：，当且仅当时取等号，最小值为2，对；

D：，且，故，

当且仅当时取等号，错.

故选：AC.

11.关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则或3

C.若，则 D.，使得

〖答案〗AC

〖解析〗由题设，，且，则或，

A：若，则且，根据对勾函数性质有，对；

B：若，则，可得，故或，

当，则，不满足题设；当，则，不满足题设，错；

C：若，则，可得，

所以满足题设，对；

D：若，则，显然不满足判别式，故不存在，

使得，错.

故选：AC.

12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（）

A.当时，

B.

C.不等式的解集为

D.函数的图象与轴有4个不同的交点，则

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，当时，则，，又，

，故A正确；

对于B，因为是定义在R上的奇函数，所以，，

解得，故B错误；

对于C，当时，在上单调递增，，

可得当时，，当时，，由奇函数图象的对称性，

当时，，当时，，

不等式，等价于或，解得，

故C正确；

对于D，题意转化为与的图象有4个不同交点，如下图：

由图可得，，故D错误.

故选：AC.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将〖答案〗填写在答题卡的横线上．

13.计算：____________．

〖答案〗0

〖解析〗.

故〖答案〗为：0.

14.函数的定义域为____________．

〖答案〗

〖解析〗由题意，解得或，

所以函数定义域为.

故〖答案〗为：.

15.已知扇