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2022届高三下学期数学统一练习(1)

2022年3月9日

说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）

1.设集合，B=x∣x≤2或x≥5,则CR

A.{x∣-2x2} B.{x-2≤x≤2

C.{x∣x≤4或x≥5} D.{x|x≤2或x≥5

2.己知复数z满足，则的虚部为

A.-i B.i C.-1 D.1

3.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是

A. B.y=

C.y=2x-2-x

4.若二项式12-xn的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为

A.-52x3

C.52x3

5.如图，在直三棱柱中，若AA1=1,AB=A1C=

A.12 B.36 C.

6.建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统(冷却塔)，以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录.该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线l1l2为该双曲线的两条渐近线，l1,

A.6 B.5 C.26

7.已知，则“”是“存在使得”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知△ABC，若对任意，则△ABC一定为

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.答案不确定

9.已知函数，且，则当x≥0时，的最大值为

A. B.1 C. D.2

10.数列的前n项和为，且对任意的,都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是

①存在实数m，使得为等差数列；

②存在实数m，使得为等比数列：

③若存在，使得，则实数m唯一.

A.① B.② C.①③ D.①②③

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)

11.已知正数x、y满足，则的最小值是________.

12.等比数列中，若等差数列，则数列的公比为_______.

13.一个盒子内装有大小相同的2个红球，2个白球.

①从盒子中随机取2个球，若其中一个球是白球，则另一个球也是白球的概率为_______.

②甲、乙同时从盒子中随机各取1个球，若甲取出的是白球，则乙取出的也是白球的概率为_______.

14.抛物线的焦点为F，点A是准线与坐标轴的交点，点P在E上，若∠PAF=30°，则sin∠PFA=________.

15.已知函数(a0且a≠1),给出下列四个结论：

①存在实数a，使得有最小值；

②对任意实数a(a0且a≠1)，都不是R上的减函数；

③存在实数a，使得的值域为R；

④若a3，则存在使得.

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题(本大题共6小题，共85分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请把结果填在答题纸上的相应位置.）

16.(本小题13分)

已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知.

(1)求的值；

(Ⅱ)若函数在区间[0，a]上是增函数，求实数a的最大值.

条件①：的最小正周期为；

条件②：的最大值与最小值之和为0；

条件③：f(0)=2.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.(本小题14分)

近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩(单位：分)记录如下：

成绩

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

男生（人数）

2

5

8

1

女生（人数）

a

b

10

3

2

(Ⅰ)在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；

(Ⅱ)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)试确定a、b的值，使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(直接写出结论，不需要说明理由)

18.(本小题14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=60°，∠PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD⊥平面ABCD，M是线段PC上的点.

(Ⅰ)求证：OM⊥BC；

(Ⅱ)当点M为线段PC的中点