中国地质大学2021年9月《线性代数》作业考核试题及答案参考18.pdf

中国地质大学2021年9月《线性代数》作业考核试题及答案参考

1.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。()

满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

2.相似的两个矩阵的秩一定相等。()

相似的两个矩阵的秩一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

3.如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。

()

如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

4.两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。()

两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

5.设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β

2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()

设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，

β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()

A.α1，α2，α3线性无关

B.α1，α2，α3线性相关，因为α2=α3-α1

C.β1，β2，β3线性相关，因为β3=3β1-β2

D.β1，β2，β3线性无关

参考答案：B

6.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。()

矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

7.合同的两个矩阵的秩一定相等。()

合同的两个矩阵的秩一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

8.方阵A和A的转置有相同的特征值。()

方阵A和A的转置有相同的特征值。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

9.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

10.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。()

若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

11.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()

如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

12.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。()

(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

13.排列2413的逆序数为()。

排列2413的逆序数为()。

A.1