2021-2022学年度第二学期高三年级开学测试数学学科试卷.docx

PAGE1

2021-2022学年度第二学期高三年级开学测试数学学科试卷

数学试卷

(试卷满分150分，考试时间为120分钟)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1、设集合，集合，若，则实数a的取值范围是

(A)a≤1 (B)a1 (C)a0 (D)a≤0

2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

(A)(-∞,1) (B)(-∞,-1) (C)(1,+∞) (D)(-1,+∞)

3.已知直线.若,则实数a的值是

(A)0 (B)2或-1 (C)0或-3 (D)-3

4.数列满足an+2=∣an+1∣-ann∈N*,且

(A) (B) (C) (D)

5.已知直线m，n和平面α，若n⊥α，则“”是“n⊥m”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件；

6.若直线x-y+1=0与圆有公共点，则实数a的取值范围是

(A)[-3,-1] (B)[-1,3] (C)[-3,1] (D)

7.已知向量，将向量绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量，则下列说法不正确的是

(A) (B)

(C) (D)

8.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为

(A) (B) (C) (D)

9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，由内向外依次有椭圆C1，C2，C3，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则

(A) (B)

(C) (D)

10.如右图所示，已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=kx+m(m0)，则对函数F(x)=g(x)-f(x)描述正确的是

(A)有极小值点，没有极大值点

(B)有极大值点，没有极小值点

(C)至少有两个极小值点和一个极大值点

(D)至少有一个极小值点和两个极大值点

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.的展开式中，的系数为________.

12.双曲线的一条渐近线为,则C的焦距为_______.

13.在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=14,则b

14.已知抛物线C:y2=2px(p0),点A为第一象限内C上一点.抛物线C的焦点F关于原点的对称点为K，过A作抛物线C准线的垂线，垂足为B.若直线FA的斜率为，四边形ABKF的面积为，则

15.正方体棱长为，对角线AC1上一点P(异于A,C1两点)作正方体的截面α，且满足AC1⊥α，有下列命题：

①截面多边形只可能是三角形或六边形；

②截面多边形只可能是正多边形；

③截面多边形的周长L为定值：

④设AP=x，截面多边形的面积为S，则函数S=g(x)(l≤x≤2)是常数函数.

其中所有正确命题的序号是＿＿＿.

三、解答题：本大题共6小题，共85分

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱，中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2点D，E，F分别为棱A1C1，B1C1，BB1的中点.

(1)求证：AC1//平面DEF；

(Ⅱ)在线段AA1上是否存在一点P，使得直线DP与平面ACB1所成的角为30°?如果存在，求出线段AP的长；如果不存在，说明理由.

17.(本小题满分13分)

已知函数fx=sinωxcosωx-cos2

(I)求f(x)的单增区间；

(Ⅱ)在锐角△ABC中，角A,B,C对边分别为a，b，c.若fA2=0,a=1，求△

①f(x)在区间(m,n)上单调递减，n-m的最大值为；

②f(x)离y轴最近的对称轴为；

③f(x)的最小正周期为.

18.(本小题满分13分)

暑假里大学二年级的H同学去他家附近的某个大型水果超市打工.他发现该超市每天以10元/千克的价格从中心仓库购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售；若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回中心仓库.H同学记录了打工期间A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：

日需求量

140

150

160

170

180

190

200

频数

5

10

8

8

7

7

5

以上表中各日需求量的频率作为各日需求量的概率，解答下面的两个问题.

(1)若超市明天购进A水果150千克，求超市明天获得利润X(单位：元)的分布列及期望；

(Ⅱ)若超市明天可以购进A水果150千克或160千克，以超市明天获得利润的期望为决策依据，在150千克与160千克之中应当选择哪一个?若受市场影响，剩余的水果只能以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？请说明理由。

19.(本小题满分15分)

已知函数.

(I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若1a2，求证：f(x)-