七年级数学下册变量之间的关系3.3用图像表示.pptxVIP

1七年级数学下册变量之间的关系3.3用图像表示

目录contents变量与函数基础回顾图像表示法简介具体函数图像绘制与解析函数性质在图像上体现应用题中的图像表示法应用总结回顾与拓展延伸

301变量与函数基础回顾

变量是指在某个过程中可以取不同数值的量，通常用字母表示。根据变量的性质，可以将其分为自变量、因变量和常量。自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，常量是在某个过程中保持不变的量。变量概念及分类

函数定义与性质函数是一种特殊的关系，它表达了自变量和因变量之间的对应关系。每个自变量只对应一个因变量，但不同的自变量可以对应相同的因变量。函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。定义域是指自变量可以取的值的集合，值域是指因变量可以取的值的集合。

0102函数与变量关系函数图像是通过在坐标系中描点、连线得到的，它可以直观地反映出自变量和因变量之间的变化规律和趋势。函数与变量之间的关系是通过函数表达式或函数图像来表示的。函数表达式用数学符号表示了自变量和因变量之间的对应关系。

一次函数一般形式为y=kx+b，图像是一条直线，斜率为k，截距为b。当k0时，函数单调递增；当k0时，函数单调递减。一般形式为y=ax^2+bx+c，图像是一条抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。一般形式为y=k/x，图像是双曲线。当k0时，双曲线位于第一、三象限；当k0时，双曲线位于第二、四象限。在每个象限内，随着x的增大，y的值逐渐减小并趋近于0。一般形式为y=a^x，其中a0且a≠1。当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减。图像是一条过点(0,1)的曲线，且随着x的增大或减小，y的值呈指数级增长或衰减。二次函数反比例函数指数函数常见函数类型及特点

302图像表示法简介

图像表示法是通过绘制函数图像来研究变量之间关系的一种方法。在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描点、连线得到函数图像。图像表示法概念

通过图像可以直观地看出变量之间的变化趋势和关系。直观性整体性便捷性图像能够展示函数在整个定义域内的性质和行为。在解决某些问题时，利用图像比直接计算更为简便。030201图像表示法优势

明确自变量的取值范围和对应的函数值范围。确定函数定义域和值域列表描点连线在定义域内选取若干自变量的值，计算对应的函数值，列成表格。在平面直角坐标系中，以表格中的自变量值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出相应的点。按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接各点，得到函数图像。绘制函数图像基本步骤

精确性光滑性误区一误区二注意事项与误区提示在描点和连线时，要尽量保证精确，避免误差过大影响图像准确性。认为只有连续函数才能用图像表示法，实际上离散函数也可以用图像表示法。连线时要保证曲线光滑，不要出现折线或尖点。在绘制函数图像时，只关注函数本身而忽略了坐标轴的意义和范围，导致图像失真或误解。

303具体函数图像绘制与解析

确定函数表达式01首先确定一次函数的标准形式$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，且$kneq0$。列表取值02在自变量$x$的取值范围内选取两个或两个以上的值，分别代入函数表达式中计算出对应的函数值$y$。描点连线03在平面直角坐标系中，以选取的自变量值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出相应的点。然后用平滑的曲线将这些点连接起来，即可得到一次函数的图像。一次函数图像绘制方法

确定二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$为常数，且$aneq0$。确定函数表达式对于二次函数，其对称轴为$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。找出对称轴和顶点在对称轴两侧选取适当的自变量值，代入函数表达式中计算出对应的函数值。列表取值在平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线将这些点连接起来，即可得到二次函数的图像。描点连线二次函数图像绘制方法

反比例函数图像绘制方法确定函数表达式描点连线分析函数性质列表取值确定反比例函数的形式$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$kneq0$。反比例函数的图像分布在第一、三象限或第二、四象限，且图像关于原点对称。在自变量$x$的取值范围内选取多个值，分别代入函数表达式中计算出对应的函数值$y$。注意自变量不能取0。在平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线将这些点连接起来，即可得到反比例函数的图像。

分段函数图像绘制对于分段函数，需要分别考虑每个分段的情况，并在分界点处特别注意图像的连续性。含有绝对值的函数图像绘制对于含有绝对值的函数，需要根据绝