重难点01 新定义与材料理解问题-备战中考数学重难热点专题突破练习（原卷版）.docx

重难点01新定义与材料理解问题

【命题趋势】

新定义与材料理解问题是中考数学的热点问题，一般为小题（选择题或填空题）。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力．这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事。

新定义与材料理解问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂；（3）定义新概念。这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题。

【满分技巧】

1）读懂题目，搜集信息，理解本质﹕

要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质．题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在．

新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕

1.实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和、向量等知识、．

2.平面直角坐标系，反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数

3.一元一次、一元二次方程、分式方程→指数方程、三角方程等特殊方程

4.其他类型

3）熟练掌握和运用数学的常用思想方法

我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等．所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题．

【限时检测】

A卷（建议用时：80分钟）

1．（2021·广东中考模拟）定义一种新运算：，例如：，若，则（）

A．-2 B． C．2 D．

2．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（）

A．5 B．2 C．1 D．0

3．（2021·贵州遵义·中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．（﹣1，2）

4．（2021·四川成都·二模）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）

A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）

5．（2021·广西来宾市·中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（）

A．或 B． C．或 D．或

6．（2021·湖南·中考模拟）阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）

A． B． C． D．方程组的解为

7．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）

A．②④ B．①②④ C．①② D．①④

8．（2021·山西·模拟预测）在平面直角坐标系中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不存在“好点”的是（）

A．B．C．D．

9．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（）

A． B． C．2 D．3

10．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣