第一章-习题解答(11.28).docVIP

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练习1.1答案详解

一、选择题.

1.下面哪个行列式的值为1().

（）；()；()；().

解：因为

；；；.故选B.

2.与行列式相等的是().

（）；()；()；().

解：因为和为矩阵，；故选D.

3.行列式等于().

（）；()；()；().

解：因为故选A.

4.二阶行列式的值为().

（）；()；()；().

解：因为故选A.

5.已知二元线性方程组的系数行列式，则().

（）；()；()；().

解：根据克莱姆法则知，故选C.

6.方程的根是().

（）；()；

()；().

解：因为，即，所以，故选A.

二、填空题.

7.二阶行列式的代数和共项，每一项是个元素乘积.三阶行列式的代数和共

项，每一项是个元素乘积.

答案：2，2，6，3.

8.；；；；

.

答案：24,,1,1,.

9.已知二元线性方程组，称是方程组的行列式.

答案：系数.

10.已知行列式，则数.

解：因为，即，所以

答案：.

三、计算题.

11.计算下列三阶行列式.

(1)；(2)；(3)

解：(1)

(2)

(3)利用范德蒙行列式得.

12.求解方程

解：原行列式方程等价于，可解得或

练习1.2答案详解

一、选择题.

1.下列排列是偶排列的是().

()；()；()；().

解：因为;;

;.

故选.

2.已知由组成一个偶排列，则分别为().

()1、4； ()4、1；()1、2 ；()3、4.

解：为偶排列..故选A.

3.排列的逆序数为().

()；()；()；()不确定.

解：因为的逆序数为，

故选.

4.判断4阶行列式中的项和的符号分别为().

()正、正；()正、负；()负、正；()负、负.

解：带正号.列标排为为偶排列，带正号.故选.

二、填空题.

5.排列是由1、2、3三个自然数组成的一个级排列，是由1、2、3、4、5五个自然数组成的一个级排列．

答案：.

6.排列的逆序数为，该排列为排列．

答案：，偶排列.

7.在1、2、3三个数的排列中，共有个排列，其中奇排列个，偶排列个.

答案：.

8.在六阶行列式中，应取什么符号.

答案：正号.

9.四阶行列式中含有因子的项是和.

答案：，.

三、计算题.

10.利用阶行列式定义计算行列式=．

解：由定义知道=

==；

11.计算下列行列式：

(1)；(2)

解：(1);

(2).

四、证明题.

12.证明行列式

证明：

练习1.3答案详解

一、选择题.

1.设行列式，则行列式().

()； ()1；()2； ().

解：因为，则.

故选.

2.如果行列式的所有元素变号，则().

(A)行列式一定变号；(B)行列式一定不变号；

(C)偶阶行列式变号；(D)奇阶行列式变号.

解：因为每一行都可以提出一个负号，一共提个，得，所以为奇数时变号，故选.

3.设，则().

()； ()；()； ().

解：因为，则，故选B.

二、计算题.

4.用行列式性质计算.

(1)；(2).

解：

(2)

5.计算下列行列式.

(1)；(2);

(3)；(4).

解：(1)

；

(2)；

(3)

(4)