3.2双曲线部分重要结论知识清单-2023-2024学年高二上学期数学人教A版选择性.docx

双曲线部分重点结论及其推导过程

1.双曲线的第三定义

若一个动点M与两个定点A（-a，0），B（a，0）。（a0）连线的斜率之积为一个常数

三个重要推论：

①当k=b2a2时，轨迹为双曲线（除去A，B两点），方程为

②当k=-b2a2

③当k=-1时，轨迹为圆（除去A，B两点），方程为x2

2.双曲线的焦点三角形

（1）如图，P是双曲线x2a2-y2b2=1

（2）设∠F1PF2=

PF12+PF22

②-①，得2PF1·

所以PF1

又S△PF

3.利用正弦定理求离心率

e=

4.双曲线焦点三角形内切圆圆心的横坐标为x=

5.双曲线的一般方程：

①当双曲线的位置不确定时，可以设双曲线的一般方