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安徽省临泉县第一中学2024届数学高三上期末考试模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的右焦点为,过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点,与双曲线的其中一个交点为,若,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
2.阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是()
A. B. C. D.
3.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
4.若直线与曲线相切,则()
A.3 B. C.2 D.
5.已知复数z=2i1-i,则
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是()
A.400米 B.480米
C.520米 D.600米
7.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为()
A.1605π3 B.642
8.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1
C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差
D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关
9.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()
A.-2 B.-4 C.3 D.-3
11.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()
A. B. C. D.
12.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_________
14.实数,满足约束条件,则的最大值为__________.
15.已知函数()在区间上的值小于0恒成立,则的取值范围是________.
16.设为数列的前项和,若,,且,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在多面体中,四边形是正方形,平面,,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数在上存在两个极值点,,且,证明.
19.(12分)已知.
(1)解不等式;
(2)若均为正数,且,求的最小值.
20.(12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
21.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.
22.(10分)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)1;
(Ⅱ)当x0时,若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x),求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点,再利用,求出点,因为点在双曲线上,及,代入整理及得,又已知,即可求出离心率.
【详解】
由题意可知,代入得:,
代入双曲线方程
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