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安徽省怀远一中2024届高三数学第一学期期末质量检测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()
A. B. C. D.
2.设全集U=R,集合,则()
A.{x|-1x4} B.{x|-4x1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}
3.已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则()
A. B.
C. D.
4.已知函数的导函数为,记,,…,N.若,则()
A. B. C. D.
5.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()
A. B. C. D.
6.己知集合,,则()
A. B. C. D.?
7.已知复数满足,其中为虚数单位,则().
A. B. C. D.
8.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.8
9.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(???)
A. B. C.或 D.或
11.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
12.1777年,法国科学家蒲丰在宴请客人时,在地上铺了一张白纸,上面画着一条条等距离的平行线,而他给每个客人发许多等质量的,长度等于相邻两平行线距离的一半的针,让他们随意投放.事后,蒲丰对针落地的位置进行统计,发现共投针2212枚,与直线相交的有704枚.根据这次统计数据,若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针,则针落地后与直线相交的概率约为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若一组样本数据7,9,,8,10的平均数为9,则该组样本数据的方差为______.
14.已知是同一球面上的四个点,其中平面,是正三角形,,则该球的表面积为______.
15.已知“在中,”,类比以上正弦定理,“在三棱锥中,侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为,则________.
16.设函数在区间上的值域是,则的取值范围是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,空间几何体中,是边长为2的等边三角形,,,,平面平面,且平面平面,为中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角平面角的余弦值.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程及的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到距离的取值范围.
19.(12分)在极坐标系中,已知曲线C的方程为(),直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A,B两点,且,求r的值.
20.(12分)已知函数
(1)当时,证明,在恒成立;
(2)若在处取得极大值,求的取值范围.
21.(12分)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________________,,求的面积.
22.(10分)已知圆:和抛物线:,为坐标原点.
(1)已知直线和圆相切,与抛物线交于两点,且满足,求直线的方程;
(2)过抛物线上一点作两直线和圆相切,且分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求点的坐标.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
判断圆心与直线的关系,确定直线,关于直线对称的充要条件是与直线垂直,从而等于到直线的距离,由切线性质求出,得,从而得.
【详解】
如图,设圆的圆心为,半径为,点不在直线上,要满足直线,关于直线对称,则必垂直于直线,∴,
设,则,,∴,.
故选:C.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两
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