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安徽省黉学高级中学2023-2024学年高三数学第一学期期末经典模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.()
A. B. C.1 D.
2.已知向量,是单位向量,若,则()
A. B. C. D.
3.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
4.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为,为上任意一点,若,则()
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了()
A.96里 B.72里 C.48里 D.24里
6.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为
A.1 B. C. D.
7.已知是虚数单位,若,,则实数()
A.或 B.-1或1 C.1 D.
8.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()
A.16 B.18 C.20 D.15
9.下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
10.设为锐角,若,则的值为()
A. B. C. D.
11.若集合,,则=()
A. B. C. D.
12.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调增区间是____;最大值为____.
14.复数为虚数单位)的虚部为__________.
15.电影《厉害了,我的国》于2018年3月正式登陆全国院线,网友纷纷表示,看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲,我为我是中国人骄傲!”《厉害了,我的国》正在召唤我们每一个人,不忘初心,用奋斗书写无悔人生,小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了,我的国》,并把标识为的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同的盒子里,让四位好朋友进行猜测:
甲说:第1个盒子里放的是,第3个盒子里放的是
乙说:第2个盒子里放的是,第3个盒子里放的是
丙说:第4个盒子里放的是,第2个盒子里放的是
丁说:第4个盒子里放的是,第3个盒子里放的是
小明说:“四位朋友你们都只说对了一半”
可以预测,第4个盒子里放的电影票为_________
16.已知,若,则a的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,平面分别是上的动点,且.
(1)若平面与平面的交线为,求证:;
(2)当平面平面时,求平面与平面所成的二面角的余弦值.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
20.(12分)在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且
(1)求角A;
(2)若且求△ABC的面积.
21.(12分)已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若“,”为假命题,求的取值范围.
22.(10分)已知函数,其中为实常数.
(1)若存在,使得在区间内单调递减,求的取值范围;
(2)当时,设直线与函数的图象相交于不同的两点,,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结
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