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安徽省合肥一中、安庆一中等六校2024届高三上数学期末教学质量检测试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则()
A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1
B.在点M的运动过程中,不存在B1M⊥AE
C.四面体EMAC的体积为定值
D.四面体FA1C1B的体积不为定值
2.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
3.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为
A. B. C. D.
6.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
7.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()
A.6 B.3 C. D.
8.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是()
A. B.2
C. D.
9.已知,,由程序框图输出的为()
A.1 B.0 C. D.
10.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()
A. B.
C. D.
11.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
12.已知,则()
A.5 B. C.13 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数x,y满足(2x-y)2+4y
14.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.
15.已知实数满足(为虚数单位),则的值为_______.
16.已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,已知四边形的直角梯形,∥BC,,,,为线段的中点,平面,,为线段上一点(不与端点重合).
(1)若,
(ⅰ)求证:PC∥平面;
(ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(2)否存在实数满足,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,确定的值,若不存在,请说明理由.
18.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).
(1)设与相交于,两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
19.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.
(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?
(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.
20.(12分)如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,,都垂直于平面,且,,是线段上一动点.
(1)当平面,求的值;
(2)当是中点时,求四面体的体积.
21.(12分)设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,求证:.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.
【详解】
A错误
由平面,//
而与平面相交,
故可知与平面相交,所以不存在EF//BC1
B错误,如图,作
由
又
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