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安徽省合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校2023-2024学年数学高三第一学期期末考试试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()
A. B. C. D.
2.已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,,虚轴的两个端点分别为,,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为()
A.8 B.16 C. D.
3.设点,P为曲线上动点,若点A,P间距离的最小值为,则实数t的值为()
A. B. C. D.
4.函数的大致图象是
A. B. C. D.
5.已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()
A. B. C. D.
7.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
8.由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a10”是“S9S8”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是()
A. B. C. D.
10.已知(),i为虚数单位,则()
A. B.3 C.1 D.5
11.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为偶函数,当时,,则__________.
14.已知数列的前项和且,设,则的值等于_______________.
15.如图,两个同心圆的半径分别为和,为大圆的一条直径,过点作小圆的切线交大圆于另一点,切点为,点为劣弧上的任一点(不包括两点),则的最大值是__________.
16.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为().
(1)求抛物线C的极坐标方程;
(2)若抛物线C与直线l交于A,B两点,求的值.
19.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
20.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
模拟程序框图运行分析即得解.
【详解】
;
;.
所以①处应填写“”
故选:B
【点睛】
本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、D
【解析】
根据题意画出几何关系,由四边形的内切圆面积求得半径,结合四边形面积关系求得与等量关系,再根据基本不等式求得的取值范围,即可确定双曲线焦距的最小值.
【详解】
根据题意,画出几何关系如下图所示:
设四边形的内切圆半径为,双曲线半焦距为,
则
所以,
四边形的内切圆面积为,
则,解得,
则,
即
故由基本不等式可得,即,
当且仅当时等号成立.
故焦距的最小值为.
故选:D
【点睛】
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