离散数学期末复习三章小结.pdfVIP

总结

第三章集合

1.集合的基本概念

(1)集合以及集合的两种表示方法：枚举法和构造法。

(2)集合的基数、有限集和无限集。

(3)集合的子集和幂集。

2.集合间的关系

(1)集合间的包含关系(用AB表示)。

(2)集合间的相等关系(用A=B表示)。

(3)集合间的真包含关系(用AB表示)。

总结

第三章集合

3.集合间的运算

由给定的集合A、B，

(1)求并集A∪B；(2)求交集A∩B；

(3)求差集（相对补集）B-A；(4)求补集～A=U-A；

(5)求对称差集

4.文氏图

用直观、形象的方法表示集合间的关系，有助于集合

的计数和分析。

总结

第三章集合

5.包含与排斥原理

|A1UA2||A1|+|A2|−|A1IA2|

6.多重序元与乘积

重点是序偶a,b和两个集合的积A×B。这两

个概念是关系这一概念建立的基础。

1.列举出下一集合中所有的元素

A(x,y)x,yI0x2−1y0

解:A(0,−1),(0,0),(1,−1),(1,0),(2,−1),(2,0)

2.选择适当的定义条件来表达下一集合

“10的整数倍的集合”

解：A10KKI

3.(1)给出集合A、B、C的例子，使AB,BC,但A。

(2)给出集合A、B、C的例子，使AB,BC,且A。

解:(1)令Aa,B{a},b,C{{a},b},d



(2)令

4.证明集合(AI~B)U(~AI(BU~C))的补集是

(~AUB)I(AU~B)I(AUC)

证明:~((AI~B)U(~AI(BU~C)))

~(AI~B)I~(~AI(BU~C))

(~AUB)I(AU(~BIC))

(~AUB)I(AU~B)I(AUC)

5对于任意集合A，B，等式(AUB)(A)U(B)是否成

立？

先作一例，试看等式是否成立。

例：设A{a,c},

则AUB{a,b,c}

(A),{a},{c},{a,c}(B),{b},{c},{b,c}



(A)U(B),{a},{b},{c},{a,c},{b,c}



(AUB),{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}