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安徽省合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校2023-2024学年数学高三上期末复习检测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
2.已知函数,则()
A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减
C.函数图像关于对称 D.函数图像关于对称
3.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
4.已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,,直线与抛物线交于另一点.给出以下判断:
①以为直径的圆与抛物线准线相离;
②直线与直线的斜率乘积为;
③设过点,,的圆的圆心坐标为,半径为,则.
其中,所有正确判断的序号是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
6.设全集集合,则()
A. B. C. D.
7.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()
A. B. C. D.
8.已知集合,,且、都是全集(为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()
A. B.或
C. D.
9.函数的定义域为,集合,则()
A. B. C. D.
10.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
11.《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为()
A. B. C. D.
12.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知全集为R,集合,则___________.
14.已知向量,,,则_________.
15.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.
16.若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币,每次正面向上得2分,反面向上得1分.
(1)设抛掷4次的得分为,求变量的分布列和数学期望.
(2)当游戏得分为时,游戏停止,记得分的概率和为.
①求;
②当时,记,证明:数列为常数列,数列为等比数列.
18.(12分)已知椭圆的焦距是,点是椭圆上一动点,点是椭圆上关于原点对称的两点(与不同),若直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是抛物线上两点,且处的切线相互垂直,直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值.
19.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;
(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.
20.(12分)已知函数,为实数,且.
(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;
(Ⅱ)求函数在区间,上的值域(其中为自然对数的底数).
21.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.
22.(10分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由可求,再求公差,再求解即可.
【详解】
解:是等差数列
,又,
公差为,
,
故选:D
【点睛】
考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力,是基础题.
2、C
【解析】
依
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