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《数据结构ch6树》ppt课件

CONTENTS树的基本概念树的分类树的遍历树的建立树的应用树的算法优化

树的基本概念01

总结词树是由节点和边组成的数据结构，其中节点表示对象，边表示对象之间的关系。详细描述树是一种层次结构，其中每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。根节点是最顶层的节点，没有父节点，其他节点都有且只有一个父节点。树的定义

树可以用多种方式表示，包括图形表示、嵌套集合表示和数组表示等。总结词图形表示是最直观的方式，可以清晰地展示节点和边的关系。嵌套集合表示可以将子节点作为父节点的属性列表，易于理解和操作。数组表示则通过特定的索引方式来表示节点之间的关系。详细描述树的表示方法

总结词树具有一些重要的性质，包括连通性、路径、高度等。详细描述连通性是指树中的任意两个节点之间都存在一条路径。路径是指从根节点到任意节点的路径长度。高度是指树的最大路径长度，即从根节点到最远叶节点的最长路径。树的性质

树的分类02

由一个根节点和两个子树组成的树形结构。每个节点最多有两个子节点，通常分别称为左子节点和右子节点。二叉树是一种非常常见的数据结构，常用于实现优先级队列、堆等数据结构。二叉树详细描述总结词

总结词除最后一层外，其它层的节点数达到最大，且最后一层的节点尽可能集中在左侧。详细描述完全二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是除了最后一层外，其它层的节点数都达到最大，且最后一层的节点尽可能集中在左侧。完全二叉树在计算机科学中具有广泛应用，如堆排序算法的实现。完全二叉树

除叶子节点外，每个节点都有两个子节点。总结词满二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是除叶子节点外，每个节点都有两个子节点。满二叉树的特点是高度较小，因此在计算机科学中常用于实现数据压缩、文件系统等应用。详细描述满二叉树

总结词任意节点的两个子树的高度差不超过1的二叉树。详细描述平衡二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是任意节点的两个子树的高度差不超过1。平衡二叉树在计算机科学中具有广泛应用，如AVL树、红黑树等自平衡二叉查找树的实现。平衡二叉树能够保持树的平衡状态，使得查找、插入和删除等操作的时间复杂度达到O(logn)。平衡二叉树

树的遍历03

前序遍历总结词先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。详细描述前序遍历是一种深度优先的遍历方式，首先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。在遍历过程中，按照根节点、左子树、右子树的顺序进行访问。

算法步骤1.访问根节点。2.递归遍历左子树。3.递归遍历右子树。前序遍历

中序遍历先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。总结词中序遍历是一种深度优先的遍历方式，首先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。在遍历过程中，按照左子树、根节点、右子树的顺序进行访问。详细描述

算法步骤1.递归遍历左子树。2.访问根节点。3.递归遍历右子树。中序遍历

VS先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。详细描述后序遍历是一种深度优先的遍历方式，首先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。在遍历过程中，按照左子树、右子树、根节点的顺序进行访问。总结词后序遍历

算法步骤1.递归遍历左子树。2.递归遍历右子树。3.访问根节点。后序遍历

树的建立04

二叉搜索树是一种特殊的树，其中每个节点包含一个关键字，并且每个节点的左子树中的所有关键字都小于该节点的关键字，而右子树中的所有关键字都大于该节点的关键字。在二叉搜索树中查找节点时，从根节点开始，如果目标值小于根节点的值，则在左子树中查找；如果目标值大于根节点的值，则在右子树中查找；如果目标值等于根节点的值，则返回根节点。定义查找节点建立二叉搜索树

建立AVL树AVL树是一种自平衡二叉搜索树，其中任何节点的两个子树的高度差最多为1。旋转操作为了保持AVL树的平衡性，当插入或删除节点导致不平衡时，需要进行旋转操作。旋转操作包括左旋、右旋和左右旋、右左旋四种。插入节点在AVL树中插入节点时，需要先按照二叉搜索树的规则找到插入位置，然后进行必要的旋转操作以保持平衡。定义

颜色调整在红黑树中插入或删除节点时，可能需要调整节点的颜色以保持性质。颜色调整包括变色和重新着色两种操作。要点一要点二查找节点在红黑树中查找节点时，从根节点开始，按照二叉搜索树的规则进行查找。由于红黑树的平衡性，查找效率较高。建立红黑树

树的应用05

二叉搜索树的应用010203二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，它的每个节点都满足左子树上的所有节点的值都小于该节点的值，右子树上的所有节点的值都大于该节点的值。这种特性使得BST在许多应用中非常有用，如文件系统、数据库索引和搜索引擎等。BST在插入、删除和查找操作中具有较好