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安徽省肥东县高级中学2024年高三上数学期末统考试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列中,,,则数列的前10项和()
A.100 B.210 C.380 D.400
2.已知集合A,B=,则A∩B=
A. B. C. D.
3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
4.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
5.的展开式中的系数为()
A.-30 B.-40 C.40 D.50
6.已知为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是()
A.∥ B.∥
C.∥∥ D.
7.已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为()
A. B. C. D.
8.若直线l不平行于平面α,且l?α,则()
A.α内所有直线与l异面
B.α内只存在有限条直线与l共面
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内存在无数条直线与l相交
9.设为等差数列的前项和,若,则
A. B.
C. D.
10.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____
14.已知二面角α﹣l﹣β为60°,在其内部取点A,在半平面α,β内分别取点B,C.若点A到棱l的距离为1,则△ABC的周长的最小值为_____.
15.如图,在△ABC中,E为边AC上一点,且,P为BE上一点,且满足,则的最小值为______.
16.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数()
(1)函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)当时,对于任意,当时,不等式恒成立,求出实数的取值范围.
18.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的面积.
19.(12分)已知圆外有一点,过点作直线.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.
20.(12分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
21.(12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)讨论零点的个数.
22.(10分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.
求椭圆的标准方程;
直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面积的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题
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