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第四章不定积分求原来那个函数的问题.某曲线的切线斜率为2x,研究微分运算的逆运算已会求函数的导数和微分的运算.解决相反的问题,就是函数的导数或微分,例如某质点作直线运动,运动速度函数求路程函数.常要求此曲线的方程.1.2.不定积分.indefiniteintegral
积分变量积分常数被积函数定义被积表达式不定积分不定积分.定义全部原函数的一般表达式称为函数f(x)的总和(summa)记为积分号
1.被积函数是原函数的导数,被积表达式是原函数的微分.2.不定积分表示那些导数等于被积函数的所或说其微分等于被积表达式的所有函数.有函数.因此绝不能漏写积分常数C.3.求函数的原函数或不定积分的运算称为积分运算,它是微分运算的逆运算.不定积分的概念与性质
根本积分公式(k是常数)说明：
熟记
解例
练习
练习不定积分的概念与性质
解决方法将积分变量换成令?因为第一换元积分法
定理第一类换元公式〔凑微分法〕证可导,那么有换元公式设具有原函数,注“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分的关键.
例求法一法二解
法三同一个积分用不同的方法计算,可能得到外表上不一致的结果,但是实际上都表示同一族函数.注换元积分法
练习对第一换元积分法熟练后,可以不再写出中间变量.注换元积分法
例解解练习
小结常见的凑微分类型有
小结òxxfarcsind)(arcsin=￠òxxfxfd)()(=ò)()(dxfxf
例解原式=
例求解换元积分法
例求解法一换元积分法
例求解换元积分法
例解原式=某些三角函数换元积分法
第二换元积分法有根式解决方法消去根式,困难即那么回代
例求解令辅助三角形回代
例求解令回代辅助三角形
练习解换元积分法
有理函数的定义两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式真分式;假分式.nnnaxaxa+++-L110mmmbxbxb+++-L110
例多项式的积分容易计算.真分式的积分.只讨论:多项式真分式有理函数相除多项式+真分式分解假设干局部分式之和
例求解由多项式除法,有说明:当被积函数是假分式时,应把它分为一个多项式和一个真分式,分别积分.假分式有理函数的积分
代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例求解(1)(1)赋值
于是
练习解法一三角代换法二倒代换
例求解先将无理函数的分子或分母有理化.分析原式
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