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安徽省阜阳市示范名校2023-2024学年数学高三第一学期期末考试试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足:当时,,且对任意,都有,则()
A.0 B.1 C.-1 D.
2.已知抛物线:,点为上一点,过点作轴于点,又知点,则的最小值为()
A. B. C.3 D.5
3.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
4.若满足,且目标函数的最大值为2,则的最小值为()
A.8 B.4 C. D.6
5.函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为()
A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)
6.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
7.已知函数,,若对,且,使得,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.在中,“”是“”成立的必要不充分条件
C.“若,则”是真命题
D.存在,使得成立
9.已知函数是奇函数,则的值为()
A.-10 B.-9 C.-7 D.1
10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
A. B.
C. D.
11.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
12.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是抛物线上一点,是圆关于直线对称的曲线上任意一点,则的最小值为________.
14.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.
15.若,则的展开式中含的项的系数为_______.
16.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式:
其中,.
18.(12分)若数列前n项和为,且满足(t为常数,且)
(1)求数列的通项公式:
(2)设,且数列为等比数列,令,.求证:.
19.(12分)设抛物线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)F是抛物线C的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若,求的值.
20.(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点关于直线的对称点为,且.若点为的准线上的任意一点,过点作的两条切线,其中为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点,并求面积的最小值.
22.(10分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.
(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由题意可知,代入函数表达式即可得解.
【详解】
由可知函数是周期为4的函数,
.
故选:C.
【点睛】
本题考查了分段函数和函数周期的应
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