新教材2023版高中数学第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式学生用书新人教A版选择性必修第三册.doc

7.2离散型随机变量及其分布列

课标解读

1.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．

2．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列．

3．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一随机变量与离散型随机变量

1．随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有________的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量?.

2．离散型随机变量：可能取值为________或可以________的随机变量，我们称为离散型随机变量．用大写英文字母X，Y，Z等表示随机变量，用小写英文字母x，y，z等表示随机变量的取值．

要点二离散型随机变量的分布列

1．分布列的定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列?，简称分布列，以表格的形式表示如下：

X

x1

x2

…

xn

P

p1

p2

…

pn

2.离散型分布列的性质：

(1)pi≥________，i＝1，2，…，n；

(2)p1＋p2＋…＋pn＝________．

要点三两点分布?

随机变量X的分布列是：

X

0

1

P

1－p

p

我们称X服从________分布或________分布．

助学批注

批注?随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于不一定是数集．

批注?与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列有表格、图形和解析式三种不同的表示形式．

批注?两点分布的试验结果只有两个可能，且其概率之和为1.

夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)离散型随机变量的取值是任意的实数．()

(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．()

(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．()

(4)在离散型随机变量的分布列中，所有概率之和为1.()

2．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是()

A．取到的球的个数

B．取到红球的个数

C．至少取到1个红球

D．至少取到1个红球的概率

3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为()

A．2B．4

C．6D．8

4．已知X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.3，则P(X＝1)＝________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1离散型随机变量的判定及取值

例1(1)[2022·江苏淮安高二期末](多选)下列随机变量中属于离散型随机变量的是()

A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X

B．测量一个年级所有学生的体重，在60kg～70kg之间的体重记为X

C．测量全校所有同学的身高，在170cm～175cm之间的人数记为X

D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X

(2)写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1、2、3、4、5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

②某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.

方法归纳

(1)判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出．

(2)在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果．

巩固训练1(1)(多选)下列X是离散型随机变量的是()

A．某座大桥一天经过的车辆数X

B．在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η

C．一天之内的温度X

D．一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．

(2)[2022·广东中山高二期末]袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球(不放回)，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()

A．1，2，…，6B．1，2，…，7

C．1，2，…，11D．1，2，3…

题型2离散型随机变量分布列的性质及应用

例2设随机变量X的分布列为P(X＝k5)＝ak(k＝1，2，3，4，5)

(1)求常数a的值；

(2)求P(X≥35)

(3)求P(110<X<710

方法归纳

离散型随机变量分布列的性质的三个应用

巩固训练2设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ckk+1，k＝1，2，3，c为常数，则P(0.5＜X＜2.5)＝

题