新教材2023版高中数学第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式学生用书新人教A版选择性必修第三册.docVIP

7.1.2全概率公式

课标解读

1.理解全概率公式．

2．会利用全概率公式解决实际问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B?Ω，有

要点二*贝叶斯公式：

设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B?Ω，P(B)0，有P(Ai|B)＝PAiPBAiPB

助学批注

批注它的直观意义：如图

B发生的概率与P(B|Ai)(i＝1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和．

夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)全概率公式中，A1，A2，…An必须是一组两两互斥的事件．()

(2)使用全概率公式关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间．()

(3)全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．()

(4)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．()

2．已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示．

品牌

甲

乙

占有率

60%

40%

优质率

95%

90%

从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是()

A．93%B．94%

C．95%D．96%

3．甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为()

A．512B．

C．12D．

4．已知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，P(B|A)＝0.1，则P(B)＝________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1利用全概率公式求概率

例1[2022·江苏连云港高二期中]甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．

(1)求第一次取出的球为红球的概率；

(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．

方法归纳

利用全概率公式求概率的策略

巩固训练1(1)[2022·河北石家庄高二期末]某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占65%，来自乙厂的占35%.已知甲厂产品的合格率是92%，乙厂产品的合格率是90%.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为()

A．59.8%B．90.6%

C．91.3%D．91.4%

(2)[2022·广东广州高二期末]现有10道四选一的单选题，甲对其中8道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.甲从这10道题中随机选择1题，则甲做对该题的概率是________．

题型2*利用贝叶斯公式求概率

例2某商店从三个厂购买了一批灯泡，甲厂占25%，乙厂占35%，丙厂占40%，各厂的次品率分别为5%，4%，2%.

(1)求消费者买到一只次品灯泡的概率；

(2)若消费者买到一只次品灯泡，则它是哪个厂家生产的可能性最大？

方法归纳

(1)全概率中，事件B发生的概率通常是在试验之前已知的，习惯上称之为先验概率．而贝叶斯公式中如果在一次试验中，已知事件A确已发生，再考察事件B发生的概率，即在事件A发生的条件下，计算事件B发生的条件概率，它反映了在试验之后，A发生的原因的各种可能性的大小，通常称之为后验概率．

(2)两者最大的不同之处在于处理的对象不同，全概率公式常用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件的概率．

巩固训练2试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为0.85.

(1)求该考生选出此题正确答案的概率；

(2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率(精确到0.001)．

7.1.2全概率公式

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点一

eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)

[夯实双基]

1．(1)√(2)√(3)√(4)√

2．解析：买到的是优质品的概率是0.6×0.95＋0.4×0.9＝0.93＝93%.

故选A.

答案：A

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