新教材2023版高中数学第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时学生用书新人教A版选择性必修第三册.docVIP

第1课时

课标解读

1.通过实例，理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．

2．能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理，解决一些简单问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一分类加法计数原理

完成一件事有n类不同方案?，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．

要点二分步乘法计数原理

完成一件事需要n个步骤?，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．

助学批注

批注?确立恰当的分类标准，准确地对“这件事\”进行分类，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法是不同的方法，也就是分类必须既“不重复\”也“不遗漏\”．

批注?根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．

夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．()

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()

(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．()

(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()

2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有()

A．3种B．4种C．7种D．12种

3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为()

A．10个B．6个

C．8个D．9个

4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1分类加法计数原理的应用

例1某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有1人，A型血的共有16人，B型血的共有15人，AB型血的共有12人．从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？

方法归纳

利用分类加法计数原理解题的一般步骤

巩固训练1[2022·广东清远高二期末]从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是()

A．16B．15

C．12D．8

题型2分步乘法计数原理的应用

例2甲有5件不同颜色的上衣，6条不同样式的裤子和4双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么甲着装时，共有多少种不同的搭配方法？

方法归纳

利用分步乘法计数原理计数时的一般步骤

巩固训练2(1)[2022·河北石家庄高二期末]7月3日，甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从邢台到石家庄有11个车次，其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点，有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点．已知甲选择凌晨6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次，则两人车次的不同选择共有()

A．11种B．36种

C．66种D．121种

(2)[2022·湖北恩施高二期中]2022年6月成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，现有4名同学分别到东安期体育公园、凤凰山体育公园、四川省体育馆这三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，东安湖体育公园安排1名，凤凰山体育公园安排1名，四川省体育馆安排2名，则不同的安排方法共有()

A．6种B．12种

C．24种D．48种

题型3两个计数原理的综合应用

例3现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．

(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？

(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

方法归纳

两个计数原理的综合应用策略

巩固训练3(1)[2022·山东菏泽高二期中]如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为()

A．3B．6

C．7D．8

(2)如图所示，玩具计数算盘的三档上各有5个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示2，右边的每个算珠表示1(允许一侧无珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和