海淀区20182019学年第一学期期中高一数学试题及答案.docx

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高一年级期中统一练习

数 学

学校 班级 姓名 成绩

2019.04

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）sin30?cos15??cos30?sin15?等于 ( )

2（A）1 （B） （C）cos15? （D）sin15?

2

2 2

（2）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为 （ ）

（A）2 （B）4 （C）6 （D）12

（3）在△ABC中，a?1，c?2，?A?30，则?C等于 ( )

（A）45 （B）60 （C）90 （D）120

已知直线m和平面?,?，则下列四个命题中正确的是 （ ）

（A）若???，m??，则m??

若m

若?

若?

?，m ?，则? ?

?，m ?，则m ?

?，m??，则m??

如图，正方体ABCD?ABCD被平面ACB和平面ACD分别截去三棱锥B?ACB和

111 1 1 1 1

三棱锥D?ACD

1

后，得到一个n面体，则这个n面体的左视图和 A D

B C

n值为 （ ）

DA 1

D

1

B C

1 1

x=6

x=6

x=7

x=7

（AA.）6

（BB）.6

（CC）.7 （DD）. 7

（6）已知0????,??(π,π)，sin??1，sin??4，则cos(???)等于（ ）

2 2 5

（A）

（B）

4?

4?3 3

4?3 3

（C）

（D）

3 3?

3 3?4

?4?3 3

已知球O的半径为1，A,B是该球面上的两点，且线段AB?1，点P是该球面上的一个动点（不与A,B重合），则?APB的最小值与最大值分别是

（ ）

π,5

π,5π

6 6

（B）

（C）

π,2

π,2π

3 3

π,π4 2π,

π,π

4 2

π,3π

4 4

对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，

DECGBHJ

D

E

C

G

B

H

J I

列结论中正确的是

（ ）

BJ?平面ADJ

A

平面BCJ 平面EAD

平面ECB?平面EAD

BE?AJ

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为 .

在△ABC中，sinB?sinC,a? 3c，则?B= .

已知正方形ABCD的边长为1，将△ADC沿对角线AC折起，若折叠后平面ACD⊥平面ACB，则此时点B,D之间的距离是 .

（12）已知?,??(0,π)，tan??1,tan??

1，则???= .

2 3 2

（13）在△ABC 中，c?4，?B?30?，请给出一个b的值，使得此三角形有两解，则b

的一个值是 .

（14）如图所示，在长方体ABCD?ABCD 中，

D1

D1

B1

D

C1

BB? B

D，点E是棱CC

上的一个动点，若平面BED交

1 1 1 1

1 A1 E

棱AA 于点F，给出下列命题：.

1

①四棱锥B

1

BEDF的体积恒为定值；

1 C

②存在点E，使得BD?平面BDE； A B

1 1

③存在唯一的点E，使得截面四边形BED

1

F的周长取得最

小值；

④存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG

平面EBD

1

，也存在无数个点

E，对棱AD上任意的点G，直线CG与平面EBD

1

均相交.

其中真命题的是 ．（填出所有正确答案的序号）

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题共11分）

3已知f(x)?2cosx(sinx? 3cosx)? .

3

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;

π

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0, ]上的取值范围.

2

(16)（本小题共11分）

7在△ABC中，点D是BC边上一点，AD?2 ,AC?

7

（Ⅰ）求cosC的值；

,?ADC?60?.

3（Ⅱ）若△ABD的面积为

3

2

，求sin?BAC的