新教材2023版高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数第1课时学生用书新人教A版选择性必修第三册.docVIP

第1课时

课标解读

1.理解组合的概念，能正确区别排列与组合．

2．能记住组合数的计算公式，了解组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用组合数公式与组合数的性质进行运算．

3．能利用组合数公式解决简单的组合应用题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一组合的定义

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素?作为________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

要点二组合数的概念

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数?，用符号________表示．

要点三组合数公式

Cnm＝AnmAm

助学批注

批注?取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求．

批注?从集合的角度理解组合数的概念．例如，从3个不同的元素a，b，c中任取2个的所有组合构成的集合为A＝{ab，ac，bc}，则组合数即为集合A的元素个数．

夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)组合与所选出的元素的排列顺序有关．()

(2)两个组合的元素相同，则这两个组合是相同的．()

(3)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C32.(

(4)从a，b，c，d中选取2个合成一组，其中a，b与b，a是同一个组合．()

2．(多选)下列问题中是组合问题的是()

A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？

B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？

C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？

D．3本相同的书分给5名同学，每人一本，有多少种分配方法？

3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是()

A．1B．2

C．3D．6

4．求值：7C63

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1组合的概念

例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题．

(1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？

(2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？

(3)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？

(4)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？

方法归纳

根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．

巩固训练1(多选)给出下列问题，属于组合问题的有()

A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法

B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法

C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种

D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积

题型2写出简单问题的所有或部分组合

例2已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．

方法归纳

写出n个不同元素中选出m个元素的

所有组合的方法

从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树状图法”(如法二)，直观地写出组合，做到不重复不遗漏．

巩固训练2在A，B，C，D四位候选人中，选举两人负责班级工作，写出所有可能的选举结果．

题型3组合数公式的应用

例3(1)[2022·湖北襄阳高二期末]已知C8m＝C82m-1

A．1B．3

C．1或3D．1或4

(2)计算：Cn

(3)证明：Cn

方法归纳

组合数公式应用的策略

巩固训练3(1)[2022·广东东莞高二期末]计算：A52+C108

(2)[2022·山东临沂高二期中]已知Cn+12+An2

题型4简单的组合问题

例4在一次数学竞赛中，某学校有10人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；

(2)甲、乙、丙三人必须参加；

(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人中只能有1人参加．

方法归纳

解答简单的组合问题的一般步骤

巩固训练4现有8名教师，其中5名男教师，3名女教师．

(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？

(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

第1课时

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点一

一组

要点二

C

要点三

n(n

[夯实双基]

1．(1)×(2)√(3)×(4)√

2．解析：AC与顺序有关，是排列问题；BD与顺序无关，是组合问题．故选BD.

答案：BD

3．解析：任意两地之间往返的票价相同，所以是组合问题，所求票价种数为C

答案