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冀教版七年级数学上册4.1《整式》课件

整式基本概念与分类代数式与整式关系探讨合并同类项及去括号法则整式加减运算规律总结图形面积问题中整式应用章节复习与测试contents目录

01整式基本概念与分类

整式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、乘方运算得到的代数式。整式定义整式性质整式与分式的区别整式具有加减乘的运算性质，满足结合律、交换律和分配律。整式分母中不含字母，而分式分母中含有字母。030201整式定义及性质

只包含一个项的整式叫做单项式，如$3x$，$2ab$等。单项式包含两个或两个以上项的整式叫做多项式，如$x^2+2x+1$，$3a^2b-2ab+1$等。多项式多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。多项式的次数单项式与多项式

加减运算01同类项可以合并，不同类项保持原样，系数相加减，字母及指数不变。乘法运算02单项式乘以单项式，系数相乘，同底数幂相乘；单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项；多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项。乘方运算03幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因式乘方的积。整式运算规则

实际应用问题中整式表示用整式表示数量关系在实际问题中，可以用整式表示某些数量关系，如面积、体积、速度等。用整式解决实际问题通过建立整式方程或不等式，可以解决实际生活中的一些问题，如成本、利润、时间等。整式的应用举例例如，用整式表示长方形的面积，用整式表示梯形的面积等。

02代数式与整式关系探讨

代数式性质具有抽象性、普遍性和确定性。代数式定义由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式分类按运算符号不同可分为有理式和无理式；按字母在代数式中的地位不同可分为整式和分式。代数式定义及性质

整式是代数式的一种，由数、字母和运算符号组成，且不含除法运算。联系整式强调式子中字母的指数必须为非负整数，而代数式则无此限制；整式是单项式或多项式，而代数式还包括分式等其他形式。区别代数式与整式联系与区别

同类项合并，不同类项直接加减。整式的加减单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。整式的乘法单项式除以单项式，多项式除以单项式。整式的除法代数式运算中整式应用

利用整式的运算解决实际问题，如面积、体积、速度、时间等问题中的计算。通过建立数学模型，将实际问题转化为整式的运算问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。列代数式表示实际问题中的数量关系。实际问题中代数式和整式结合

03合并同类项及去括号法则

根据加法交换律和结合律，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。首先识别出多项式中的同类项，然后将它们的系数相加，得到一个新的多项式。合并同类项原理和方法合并同类项的方法合并同类项的原理

去括号的法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。去括号的步骤首先确定括号前是“+”号还是“-”号，然后应用去括号的法则，去掉括号及前面的符号，得到一个新的多项式。去括号法则介绍

识别并合并同类项在复杂的多项式中，识别出同类项并将它们合并，可以简化表达式。应用去括号法则在需要去掉括号的表达式中，正确应用去括号的法则，可以避免符号错误。观察并提取公因式在多项式中观察并提取公因式，可以进一步简化表达式。复杂表达式简化技巧

解析首先应用去括号的法则，去掉括号及前面的符号，得到$2x-6-2x+1$，然后合并同类项，得到$-5$。例题1合并同类项$3x^2+2xy-x^2+5xy$解析识别出$3x^2$和$-x^2$是同类项，$2xy$和$5xy$是同类项，分别将它们合并，得到$2x^2+7xy$。例题2去括号并化简$2(x-3)-(2x-1)$典型例题解析

04整式加减运算规律总结

03减法性质$a-b=a+(-b)$01加法交换律$a+b=b+a$02加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$加减运算基本法则回顾

在整式加减运算中，应将同类项合并，使计算更加简便。合并同类项注意正负号的变化，特别是括号前是负号时，去括号后括号内各项符号要变号。符号处理遵循先乘除后加减的运算顺序，有括号时先算括号内的。运算顺序整式加减运算注意事项

复杂整式加减运算策略分享提取公因式对于多项式中的同类项，可以提取公因式进行简化。分组求和对于不能直接合并的多项式，可以尝试分组求和的方法，将多项式拆分成几组进行运算。利用分配律在整式加减运算中，可以灵活运用分配律进行简化计算。

$3x^2-2x+5-(x^2-3x-1