新教材2023版高中数学第六章计数原理习题课排列组合的综合应用学生用书新人教A版选择性必修第三册.docVIP

习题课排列组合的综合应用

例1某学习小组有3个男生和4个女生共7人：

(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？

(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？

(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？

(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？

巩固训练1(1)新冠疫情防控期间，某中学安排甲、乙、丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天．若甲、乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有________种(用数字作答)．

(2)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在后2节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有________．

例2(多选)从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中()

A．奇数有60个

B．包含数字6的数有30个

C．个位和百位数字之和为6的数有24个

D．能被3整除的数有48个

巩固训练2(1)从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有()

A．51个B．54个

C．12个D．45个

(2)从1～9这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有()

A．30240B．60480

C．15120D．630

例3如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有()种．

A．36B．48

C．54D．72

巩固训练3(1)现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是()

A．120B．140

C．240D．260

(2)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有()种．

A．24B．48

C．72D．96

(3)用五种不同颜色给三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有()

A．840种B．1200种

C．1800种D．1920种

例4现有4个不同的球和4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

(1)共有多少种不同的方法？

(2)若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？

(3)若恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？

(4)若恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？

巩固训练4(1)(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为()

A．1B．2

C．3D．4

(2)(多选)现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是()

A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法

B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种

C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种

D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

例52名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为()

A．20B．28

C．40D．50

巩固训练5某重点中学安排甲、乙在内的5名骨干教师到3所乡镇学校开展支教帮扶活动，每所学校至少安排一名教师，每个教师也只能去一所学校，若甲、乙2名教师不去同一所学校，则不同的安排方法有________种．

习题课排列组合的综合应用

例1解析：(1)根据题意，分2步进行分析：

①将3个男生全排列，有A33种排法，排好后有

②将4名女生全排列，安排到4个空位中，有A4

则一共有A33A

(2)根据题意，分2种情况讨论：

①男生甲在最右边，有A66＝

②男生甲不站最左边也不在最右边，有A51A

则有720＋300