新教材2023版高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.2排列数学生用书新人教A版选择性必修第三册.docVIP

6.2.2排列数

课标解读

1.能利用计数原理推导排列数公式．

2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一排列数的定义

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示．

要点二排列数公式

Anm＝________________＝________(m≤n

要点三全排列与阶乘

把n个不同的元素____取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．这时，排列数公式中m＝n，即有Ann＝

正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用____表示．于是，n个元素的全排列数公式可以写成Ann＝____．另外，我们规定，0

助学批注

批注“排列数”与“排列”的区别：“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法．

夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．()

2A52表示从5个不同元素中取出(5－2)个元素的所有不同的排列的个数．

(3)若Anm＝10×9×8×7×6，则n＝10，m＝6.(

(4)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n.()

2．[2022·山东枣庄高二期末]7×8×9×…×15可表示为()

A.A15

3．已知An2＝20，则n的值为(

A．4B．5C．6D．7

4．3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有________种不同的安排方法．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1排列数公式的应用

例115A53

A．107B．323

C．320D．348

(2)已知An+12-An2

(3)求证：Anm

方法归纳

排列数公式的选择策略

巩固训练1(1)若Am3＝2Am+12，则m

A．3B．4

C．5D．6

(2)[2022·江苏徐州·高二期中]计算A99-

题型2利用排列数解决简单的实际问题

角度1特殊元素或特殊位置问题

例2三个女生和五个男生排成一排．

(1)如果女生不站两端，有多少种不同排法？

(2)如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？

(3)如果甲不站最左端，乙不站最右端，有多少种不同排法？

方法归纳

特殊元素或特殊位置的排列问题的解题策略

巩固训练2(1)[2022·北京海淀高二期末]某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有()

A．24种B．18种

C．12种D．6种

(2)[2022·江苏连云港高二期末]从0，1，2，3这4个数字中选出3个不同数字能组成________个三位数．

角度2相邻问题

例3已知A，B，C，D，E共5名同学，按下列要求排列，分别求出满足条件的排列方法数．

(1)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻；

(2)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻．

方法归纳

用“捆绑法”解决相邻问题的一般步骤

将n个不同的元素排成一列，其中k个元素排在相邻位置上，求不同排法种数

巩固训练3(1)现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为()

A

C

(2)[2022·江苏淮安高二期中]某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师相邻的不同排法有________种．(用数字作答)

角度3不相邻问题

例4已知A，B，C，D，E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数．

(1)把5名同学排成一排且A，B不相邻；

(2)把5名同学排成一排且A，B都不与C相邻．

方法归纳

解决“不相邻”问题的方法

解决“不相邻”问题的方法是“插空法”，也就是先将其余元素排好，再将要求不相邻的元素插入空中进行排列．

巩固训练4(1)现有5位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有()

A．24种B．36种

C．48种D．72种

(2)3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有()

A．144种B．90种

C．260种D．120种

角度4定序问题

例57人站成一排．

(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？

(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻