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2.2.1余弦相似度度量
为了找到相似物品，需要定义一种相似度度量标准。在基于物品的推荐方法中，余弦相似度由于效果精确，已经被证实是一种标准的度量体系。这种度量标准用两个n维向量之间的夹角来测算相似度。这种方法也被广泛用于信息检索和文本挖掘，用来比较两份文本文档，其中文档可以表示为词语的向量。
将两个物品a和b用对应的评分向量和来表示，其相似度可以定义如下：
符号·表示向量间的点积，表示向量的欧式长度，即向量自身点积的平方根。
物品5和物品1的余弦相似度因此可以计算为：
相似度值介于0和1之间，越接近1则表示越相似。基本的余弦方法不会考虑用户评分平均值之间的差异。改进版的余弦方法能够解决这个问题，做法是在评分值中减去平均值。相应地，改进余弦方法的取值在1到+1之间，就像Pearson方法一样。
设U为所有同时给物品a和b评分的用户集，改进的余弦相似度计算如下：
我们因此可以对原始的评分数据集进行变换，用评分值相对于平均评分值的偏差取代原始值，如表2-2所示。
表2-2均值调整评分数据库
?
物品1
物品2
物品3
物品4
物品5
Alice
1.00
-1.00
0.00
0.00
？
用户1
0.60
-1.40
-0.40
0.60
0.60
（续）
?
物品1
物品2
物品3
物品4
物品5
用户2
0.20
-0.80
0.20
-0.80
1.20
用户3
-0.20
-0.20
-2.20
2.80
0.80
用户4
-1.80
2.20
2.20
-0.80
-1.80
物品5和物品1的改进余弦相似度值为：
确定物品间的相似度之后，我们可以通过计算Alice对所有与物品5相似物品的加权评分总和来预测Alice对物品5的评分。形式上，我们预测用户u对物品p的评分为：
就像在基于用户的方法中，近邻集合的规模也会受限于一个固定值。也就是说，不是所有的近邻都会拿来做预测。
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