新教材2023版高中数学第六章计数原理专项培优章末复习课学生用书新人教A版选择性必修第三册.docVIP

专项培优1章末复习课

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考点聚

考点一两个计数原理的综合应用

(1)应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分类，否则便是分步．对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时，应注意层次分明，不重不漏．

(2)通过对两个计数原理的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．

例1(1)[2022·山东泰安高二期中]学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有()

A．35种B．53种

C.A53

(2)[2022·江苏无锡高二期末]一份快递从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，5个环节有a，b两种运输方式，第2，4个环节有b，c两种运输方式，第3个环节有c，d，e三种运输方式，快递从甲送到乙，第1个环节使用a运输方式的运输顺序共有________种；快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有________种．

考点二排列组合应用

(1)复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来检验．

(2)处理排列、组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能．

(3)通过对排列组合应用的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．

例2(1)[2021·全国乙卷]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()

A．60种B．120种

C．240种D．480种

(2)[2022·广东仁化高二期中]北京在2022年成功召开了冬奥会和冬残奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的双奥之城．我校计划举行奥运知识演讲比赛，某班有5名同学报名参加班级预赛，其中有2名男同学，3名女同学，要求男同学比赛顺序相邻，则这5名同学不同的演讲顺序有()

A．120种B．72种

C．48种D．36种

(3)[2022·河北唐山高二期中](多选)在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有()

A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C

B

C

D．抽出的

考点三二项式定理的应用

(1)对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握“赋值法”，“赋值法”是解决二项式系数问题的一个重要方法．

(2)求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求k，再求Tk＋1.有时还需先求n，再求k，才能求出Tk＋1.

(3)通过对二项式定理及其应用的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．

例3(1)[2022·北京卷]若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝()

A．40B．41

C．－40D．－41

(2)[2022·浙江卷]已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.

(3)设(5x－1x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为(

A．－150B．150

C．300D．－300

章末复习课

考点聚焦·分类突破

例1解析：(1)窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，

即每人都有5种选法，分3步完成，故不同的选法有5×5×5＝53(种)，故选B.

(2)根据题意可得：

第1个环节使用a运输方式的运输顺序共有1×2×3×2×2＝24(种)，

快递从甲送到乙有4种运输方式，则第3个环节有d，e两种运输方式，1，2，4，5个环节有两个环节运输方式相同，另外两个环节两个运输方式不同．

若第1，5个环节或第2，4个环节相同，则2×2×2＝8(种)；

若第1，2个环节或第1，4个环节或第2，5个环节或第4，5个环节相同，则2×4×1＝8(种)．

快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有8＋8＝16(种)．

答案：(1)B(2)2416

例2解析：(1)根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C52种选法；然后连同其余三人，