中考中的折叠问题、创新型题目选取.docx

历年中考创新题专讲

折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.

一、折叠后求度数

例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

A．600 B．750 C．900 D．950

答案：C

例2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若

∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

答案：A

例3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 度.

A

B E

图（1）

C D

图（2）

答案：36°

二、折叠后求面积

例4．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为

（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

答案：C

例5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

A．2 B．4 C．8 D．10

答案：B

例6．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE

＝6cm．操作：

将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以

BF为折痕向右折过去，得图c．则△GFC的面积是（ ）

E D A B D B D

A

G

F C F C F C

图a 图b 图c

A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2

答案：B

三、折叠后求长度

例7．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED?BC，则CE的长是（）

（A）10 3?15 （B）10?5 3

（C）5 3?5 （D）20?10 3

答案：D

四、折叠后得图形

例8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、

②两部分，将①展开后得到的平面图形是

（ ）

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形答案：D

例9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行

四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）

A. B. C. D.

答案：D

例10．小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

答案：D

例11．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B处．得到Rt?ABE（图乙），再延长EB交AD于F，所得到的?EAF是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形答案：B

D.直角三角形

例12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部

分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

图3

图1

答案：C

A B C D

例13．如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）

答案：C

例14．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）

A.1

C.3

答案：D

B.2

D.4

五、折叠后得结论

例15．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于 °”

答案：180

例16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形

BCDE内部时，则?A与?1??2

个规律，你发现的规律是（ ）

之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这

A.?A??1??2

B.

2?A??1??2

C.3?A?2?1??2

D.

3?A?2(?1??2)

答案：B

例17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（

A.a2–b2