新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式学生用书新人教A版选择性必修第一册.doc

2.3.1两条直线的交点坐标

2.3.2两点间的距离公式

[课标解读]1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.会求两点间的距离公式．

教材要点

要点一两直线的交点

已知两直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0

几何元素及关系

代数表示

点A

A(a，b)

直线l

l:Ax＋By＋C＝0

点A在直线l上

Aa＋Bb＋C＝0

直线l1与l2的交点是A

A

状元随笔

如果这两条直线相交，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果将这两条直线的方程联立，若方程组有唯一解，那么这个解为坐标的点必是直线l1和直线l2的交点．

要点二两直线的位置关系

方程组A1

一组

无数组

无解

直线l1与l2的公共点的个数

一个

________

零个

直线l1与l2的位置关系

相交

重合

____

状元随笔

(1)判断l1与l2相交还可以用A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2

(2)若两直线斜率都存在，设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交?k1≠k2.

要点三两点间的距离公式

设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2两点间的距离公式：

|P1P2|＝________________．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．()

(2)点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b.()

(3)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．()

(4)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．()

2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()

A．(3，2)B．(2，3)

C．(－2，－3)D．(－3，－2)

3．已知点A(3，7)，B(2，5)，则A，B两点间的距离为()

A．5B．5

C．3D．29

4．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

5．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________．

题型1两条直线的交点问题

例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．

(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；

(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

方法归纳

解一元二次方程组的2种常用方法

巩固训练1(1)若直线x＋by＋9＝0经过直线5x－6y－17＝0与直线4x＋3y＋2＝0的交点，则b等于()

A．2B．3C．4D．5

(2)经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(2，4)的直线方程为________．

题型2过两直线交点的直线系方程

例2(1)求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

(2)无论实数a取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．

方法归纳

求过两条直线交点的直线方程的2种方法

巩固训练2(1)直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为()

A．2x＋y＝0B．2x－y＝0

C．x＋2y＝0D．x－2y＝0

(2)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标是________．

题型3两点间距离公式的应用

例3(1)求直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于2的点的坐标．

(2)在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)

方法归纳

利用坐标法解平面几何问题常见的步骤

巩固训练3(1)已知点A(－3，4)，B(2，3)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．

(2)已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.

求证：|AC|＝|BD|.

易错辨析因考虑问题不全面而致误

例4若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为()

A．a≠±1B．a≠1且a≠－2

C．a≠－2D．a≠±1且a≠－2

解析：(1)若三条直线交于一点，由x+ay+1=0

解得x=-a-1，y=1，