新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程学生用书新人教A版选择性必修第一册.doc

2.2.2直线的两点式方程

[课标解读]1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标．

教材要点

要点一直线的两点式方程

名称

已知条件

示意图

方程

使用范围

两点式

P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)，

其中x1≠x2，

y1≠y2

y-

x

斜率存在

且不为0

状元随笔两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出斜率，再用点斜式写出方程．

要点二直线的截距式方程

名称

已知条件

示意图

方程

使用范围

截距式

在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0

________

斜率存在且不为0，不过原点

状元随笔不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)给定两点A(x1，y1)，B(x2，y2)就可以用两点式写出直线方程．()

(2)方程y-y1y2-y1＝x-x1x2-x1和方程(y－y1)(x2－x1)

(3)截距相等的直线都可以用方程xa+ya＝1

(4)不经过原点的直线都可以用xa+yb＝1

2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()

A.可以写成两点式或截距式

B．可以写成两点式或斜截式或点斜式

C．可以写成点斜式或截距式

D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

3．过(1，2)，(5，3)的直线方程是()

A．y-25-1＝x

C．y-25-1＝x

4．如图，直线l的截距式方程是xa+yb＝1

A．a＞0，b＞0

B．a＞0，b＜0

C.a＜0，b＞0

D．a＜0，b＜0

5．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为________．

题型1直线的两点式方程

例1如图，已知A(1，2)，B(－1，4)，C(5，2)．

(1)求线段AB中点D的坐标；

(2)求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．

方法归纳

求直线的两点式方程的策略

当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断两点的连线是否垂直于坐标轴，再考虑是否用两点式求方程．

巩固训练1(1)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程是()

A．x－y－5＝0B．x－y－1＝0

C．x＋y－5＝0D．x＋y－1＝0

(2)已知点P(x，2)在过M(－2，1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________．

题型2直线的截距式方程

例2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．

方法归纳

用直线的截距式求直线方程时的两个策略

巩固训练2求过点A(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程．

题型3直线方程的灵活应用

例3已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)．求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边的中线AD所在直线的方程．

方法归纳

求直线方程时方程形式的选择技巧

巩固训练3已知直线l经过点(1，6)和点(8，－8)．

(1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积．

易错辨析忽视截距为零引发的错误

例4求过点M(3，2)，且在x、y轴上的截距相等的直线方程．

解析：当在x、y轴上的截距均为零时，

所求直线的方程为：y＝23x

当在x、y轴上的截距均不为零时，可设直线的方程为xa+y

把点M(3，2)代入得：a＝5，故所求的直线方程为x＋y＝5.

综上知所求直线的方程为y＝23x或x＋y＝

易错警示

易错原因

纠错心得

忽视了截距为零的情况，直接由xa+y

“截距相等”包含两层意思，一是截距不为零时相等，二是截距为零时相等，而后者常被忽视，造成漏解，因此对于此类题目，也要分类讨论．

2.2.2直线的两点式方程

新知初探·课前预习

要点二

xa+

[基础自测]

1．(1)×(2)×(3)×(4)×

2．解析：由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．

答案：B

3．解析：因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，

所以y-2x-1＝3

答案：B

4．解析：M(a，0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，所以a＞0，b＜0.故选B.

答案：B

5．解析：直线方程为y-91-9＝x-3-1

答案：－3

题型探究·课堂解透

例1解析：(1)因为A(1，2)，B(－1，4)，所以线段AB中点D的坐标为(1+-12，2+42)

(2)△ABC的边AB上的中线即