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地址:北京市西城区西环广场T2-23层电话:010测试十五必修5模块自我检测题
一、选择题
1.函数的定义域是()
(A)(-2,2) (B)(-∞,-2)∪(2,+∞)
(C)[-2,2] (D)(-∞,-2]∪[2,+∞)
2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是()
(A)a-b<0 (B)0<<1
(C)< (D)ab>a+b
3.设不等式组所表示的平面区域是W,则下列各点中,在区域W内的点是()
(A) (B)
(C) (D)
4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列不等式中一定成立的是()
(A)a1+a3>0 (B)a1a3>0 (C)S1+S3<0 (D)S1S3
5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于()
(A)1∶∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶∶1 (D)3∶2∶1
6.已知等差数列{an}的前20项和S20=340,则a6+a9+a11+a16等于()
(A)31 (B)34 (C)68 (D)70
7.已知正数x、y满足x+y=4,则log2x+log2y的最大值是()
(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2
8.如图,在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P,已知点P距测速区起点A的距离为0.08km,距测速区终点B的距离为0.05km,且∠APB
(A)60~70km/h (B)70~80km/h
(C)80~90km/h (D)90~100km/h
二、填空题
9.不等式x(x-1)<2的解集为________.
10.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)的值为________.
11.已知{an}是公差为-2的等差数列,其前5项的和S5=0,那么a1等于________.
12.在△ABC中,BC=1,角C=120°,cosA=,则AB=________.
13.在平面直角坐标系中,不等式组,所表示的平面区域的面积是________;变量z=x+3y的最大值是________.
14.如图,n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵,符号aij(1≤i≤n,1≤j≤n,i,j∈N)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且各列数的公比都等于q.若a11=,a24=1,a32=,则q=________;aij=________.
三、解答题
15.已知函数f(x)=x2+ax+6.
(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.
16.已知{an}是等差数列,a2=5,a5=14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{an}的前n项和Sn=155,求n的值.
17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A,B是锐角,c=10,且.
(1)证明角C=90°;
(2)求△ABC的面积.
18.某厂生产甲、乙两种产品,生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨,供电至多45千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?
用煤(吨)
用电(千瓦)
产值(万元)
甲种产品
7
2
8
乙种产品
3
5
11
19.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosA=.
(1)求的值;
(2)若a=,求bc的最大值.
20.数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=Sn-1(n=2,3,4,…).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:
参考答案
测试十五数学必修5模块自我检测题
一、选择题
1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.C
提示:
6.∵S20==340,∴a1+a20=34.
∴a6+a9+a11+a16=(a6+a16)+(a9+a11)=2a11+2a10=2(a10+a11)=2(a1+a
7.∵正数x、y满足x+y=4,
∴xy≤()2=4(当x=y时取等号).
∴log2x+log2y=log2(xy)≤log24=2.
即log2x+log2y的最大值是2.
8.根据余弦定理得AB2=AP2+BP2-2AP·BP·cos60°.
解得AB=0.07(km).
从而汽车从A地到B地的车速为×3600=84(km/h).
二、填空题
9.{x|-1<x<2}10.11.412.
13.,914.,j·()i
提示:
14.设第一行的等差数列的公差为d,则有
即
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