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地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话：010测试十五必修5模块自我检测题

一、选择题

1．函数的定义域是()

(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞)

(C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞)

2．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()

(A)a－b＜0 (B)0＜＜1

(C)＜ (D)ab＞a＋b

3．设不等式组所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是()

(A) (B)

(C) (D)

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是()

(A)a1＋a3＞0 (B)a1a3＞0 (C)S1＋S3＜0 (D)S1S3

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()

(A)1∶∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶∶1 (D)3∶2∶1

6．已知等差数列{an}的前20项和S20＝340，则a6＋a9＋a11＋a16等于()

(A)31 (B)34 (C)68 (D)70

7．已知正数x、y满足x＋y＝4，则log2x＋log2y的最大值是()

(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)2

8．如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.08km，距测速区终点B的距离为0.05km，且∠APB

(A)60～70km/h (B)70～80km/h

(C)80～90km/h (D)90～100km/h

二、填空题

9．不等式x(x－1)＜2的解集为________.

10．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________.

11．已知{an}是公差为－2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于________.

12．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，则AB＝________.

13．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是________；变量z＝x＋3y的最大值是________.

14．如图，n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵，符号aij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝，a24＝1，a32＝，则q＝________；aij＝________.

三、解答题

15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.

(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；

(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.

16．已知{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设{an}的前n项和Sn＝155，求n的值.

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且.

(1)证明角C＝90°；

(2)求△ABC的面积.

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？

用煤(吨)

用电(千瓦)

产值(万元)

甲种产品

7

2

8

乙种产品

3

5

11

19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosA＝.

(1)求的值；

(2)若a＝，求bc的最大值.

20．数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：

参考答案

测试十五数学必修5模块自我检测题

一、选择题

1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．C

提示：

6．∵S20＝＝340，∴a1＋a20＝34．

∴a6＋a9＋a11＋a16＝(a6＋a16)＋(a9＋a11)＝2a11＋2a10＝2(a10＋a11)＝2(a1＋a

7．∵正数x、y满足x＋y＝4，

∴xy≤()2＝4(当x＝y时取等号).

∴log2x＋log2y＝log2(xy)≤log24＝2．

即log2x＋log2y的最大值是2．

8．根据余弦定理得AB2＝AP2＋BP2－2AP·BP·cos60°.

解得AB＝0.07(km).

从而汽车从A地到B地的车速为×3600＝84(km/h).

二、填空题

9．{x|－1＜x＜2}10．11．412．

13．，914．，j·()i

提示：

14．设第一行的等差数列的公差为d，则有

即