湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（????）

??

A． B． C． D．

3．“函数的图象关于对称”是“，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量，则与夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（????）

A． B． C． D．

6．函数的图象不可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的是（????）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1

B．一组数据的第60百分位数为14

C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2

D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差

10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（????）

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

11．已知直线：与圆：，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为（????）

A．2 B．0 C． D．

12．已知函数，，则（????）

A．与的定义域不同，与的值域只有1个公共元素

B．在与的公共定义域内，的单调性与的单调性完全相反

C．的极小值点恰好是的极大值点，的极大值点恰好是的极小值点

D．函数既无最小值也无最大值，函数既有最小值也有最大值

三、填空题

13．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为．

14．已知数列满足，设数列的前项和为，则=

15．在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为．

16．已知函数，若，则关于的不等式的解集为．

四、解答题

17．在中，角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，的面积，求的周长.

18．记为数列的前项和，已知，且，.

(1)证明：为等差数列；

(2)求的通项公式；

(3)若，求数列的前项和.

19．如图，在三棱锥中，和都是正三角形，E是的中点，点F满足．

(1)求证：平面平面；

(2)若，且平面，求的长．

20．某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（）

(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；

(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？

21．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点，直线交直线于点，且点的横坐标为2．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内两点，且在之间，与直线交于点，试判断直线与是否平行，并说明理由．

22．已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】首先化简集合，然后求出交集即可.

【详解】，

，

.

故选：A

2．D

【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部.

【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，，

则，，得，

所以复数的虚部为.

故选：D

3．B

【分析】利用