不等式与不等式组.docx

初中精品数学精选精讲

学 科：数学 任课教师： 授课时间： 年 月

姓名

教学课题

年级 课时

不等式与不等式组

知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。

教学目标 考 点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。

（知识点、考点、能力、方能法）力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。

方 法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、

难点

一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）

重点

课前

作业完成情况：优□ 良□ 中□差□建议

检查

一、知识点大集锦

不等式与不等式组

１.熟悉知识体系

课

２．不等式与不等式组的概念

堂

不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式

教

子，叫做不等式。

学

不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做

过

“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

程

３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．４.不等式的基本性质：

性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．５.解不等式组

解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

求出不等式组中每个不等式的解集

借助数轴找出各解集的公共部分

写出不等式组的解集

求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空６．类比一元一次方程解一元一次不等式

例如：解下列方程和不等式：

2?x?2x?1?1;2?x?2x?1?1

2 3 2 3

解：3(2＋x)＝2(2x－1)＋61、去分母： 解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋66＋3x＝4x－2＋62、去括号：6＋3x≥4x－2＋6

3x－4x＝－2＋6－6 3、移项：3x－4x≥－2＋6－6

－x＝－24、合并同类项： －x≥－2x＝25、系数化为1：x≤2

∴x＝2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

７.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。

二、经典例题讲解

【例1】（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

?x?2 ?x?1?0

? B. ?

?x??3 ?y?2?0

?3x?2?0 ?3x?2?0

C. ? D. ?

?(x?2)(x?3)?0 ?x?1?1/x

下列说法正确的是（）

x=4不是不等式2x＞7的一个解

x=4是不等式2x＞7的解集

不等式2x＞7的解是x＞4

不等式2x＞7的解集是x＞3

【例2】（1）如果a?b，你能很快说出下面各式的解集吗？

?x?a

?x ? a

?x?a ?x?a

? ? ? ?

?x?b

?x ? b

?x?b ?x?b

把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

B.

C. D.

?1?2x?3

? ?

? ?

?x 3 0

的解集是 。

(2)不等式?3?5?2x?3的正整数解是 。

【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（１）2x－1≥0 （2）4＜1－3x＜13

【例５】解下列不等式组

?2x