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CVX⽂档（Release2.2）（⾃翻中⽂）

CVX⽤户指南（Release2.2）

Authors:MichaelC.Grant,tephenP.BoydCVXResearch,Inc.January28,2020

翻译：BJTU/PacificL，如有不对之处，请多多指教！

Tobecontinued

1、简介

1.1、什么是CVX？

CVX是⼀种⽤于构建和解决标准凸规划（disciplinedconvexprograms,DCPs）的建模系统。CVX⽀持⼀定数量的标准问题类型，包括

线性（linearprograms,LPs）和⼆次规划（quadraticprograms,QPs），⼆阶锥规划（second-orderconeprogrmas,OCPs）以

及半正定规划（semidefiniteprograms,DPs）。CVX也可以解决许多复数凸优化问题，包括许多涉及不可为的函数，例如l范数。你

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可以⽤CVX快捷地构造和解决带约束范数最⼩化问题，熵值最⼤化问题，⾏列式最⼤化问题以及其他凸问题。从2.0版本开始，CVX也可

以通过合适的具有整数功能的求解器来解决混合整数标准凸规划（mixed

integerdisciplinedconvexprograms,MIDCPs）。

为了更有效地使⽤CVX，您⾄少需要了解⼀些凸优化的知识。关于凸优化的背景，您可以参考书籍或者是斯坦福的课程。

CVX被部署在Matlab中，可以⾼效地将Matlab代码转化为⼀种优化建模语⾔。通过使⽤通⽤的Matlab操作符和函数可以构建建模规范，同

时CVX的规范写法也可以和标准的Matlab代码进⾏⾃由地混写。这样的组合形式使得构建优化问题或者根据已知解来处理结果的计算变得

更加简单。⽐如，CVX可以通过验证约束条件来构建和解决⼀类优化问题并且很容易计算出⼀个最佳权衡曲线。阿再⽐如，CVX可以被⽤

作⼤型凸优化系统的其中⼀部分，例如，分⽀定界⽅法或者⼯程设计框架。

CVX提供两种特殊问题类别中的特殊模式来简化问题的构成。在半正定规划（semidefiniteprogramming,DP）模式中，CVX将矩阵解

释应⽤于不等式运算符，因此线性矩阵不等式（linearmatrixinequality,LMIs）和DPs都可以被标⽰成⼀种更⾃然的形式。在⼏何规划

（geometricprogramsing,GP）中，CVX接受所有的特殊函数和集合规划的组合规则，包括单项式，多项式以及⼴义多项式，并将这些

问题转化为凸形式以便⾼效地求解。⼏何规划的背景知识可以参考。

CVX先前的版本⽀持两种免费的QLP求解器，及和。这些求解器被包含在CVX发⾏版当中。从2.0版本开始，CVX还将⽀持两种商业求

解器，和，具体内容查阅olvers章节。

我们已经决定在新的专业版授权模型的CVX中将商业求解器⼀同提供给⽤户使⽤。学术⼈员⽆需改变便可以直接使⽤这些特性内容，⽽商业

⽤户则需要购买CVX专业版的授权许可。更多详情，请参考Licensing章节。

1.1.1、有何新特性？

近期关于求解器技术的发展扩展了CVX解决问题的能⼒。尤其是商业求解器Mosek增加了对指数锥的本级⽀持，同时其允许CVX求解包含

对数、指数和熵函数的求解，⽽⽆需依靠连续近似启发算法的帮助。

1.2、什么是标准凸规划？

标准凸规划是⼀种⽤于构建由MichaelGrant，tephenBoyd和YinyuYe,提出的凸优化问题的技术⽅法。这就意味着

4、基础知识

4.1、cvx_begin和cvx_end

所有的CVX模型都必须先于命令cvx_begin，并在命令cvx_end处截⽌。所有变量声明，⽬标函数和约束都必须放在两个命令中间。

cvx_begin可以包括⼀种或多种修改模式：

cvx_beginqiute：在解决模型时阻⽌任何屏幕输出。

cvx_beginsdp：调⽤半正定规划模型（详情参考semidefiniteprogrammingmode）。

cvx_begingp：调⽤⼏何规划模型（详情参