必修二圆的方程测试题含答案.docx

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圆的方程测试题及答案

命题人：伍文

基础练习

51、圆心在(8,?3)，半径为

5

的圆的方程为?x?8?2

??y?3?2?5

2、圆x2

y2

?2x?2y?0的圆心是(1，-1) ，周长是2 2?

3、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值

依次为（ B）（A）2、4、4； （B）-2、4、4；（C）2、-4、4； （D）2、-4、-4

4、以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为?x?2?2

??y?1?2

?10.

5、方程x2

y2

4mx?2y?5m?0表示圆的条件是 （B ）

A．1?m?1 B．m?1或m?1 C．m?1 D．m?1

4 4 4

6、过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（C）A、(x-3)2+(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4

C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=4

7、点(m,5)与圆x2

y2

?24的位置关系是（A ）

A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定

8、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ C ）

A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0

典型例题

例1．、已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．

解：设所求圆的方程是(x?a)2

?(y?b)2

?r2．①

因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是

??(4?a)2?(1?b)2?r2,

?

?a?1,

?(6?a)2?(?3?b)2?r2,

可解得?b??3,所以△ABC的外接圆的方程是(x?1)2

?(y?3)2

?25．

????(?3?a)2?(0?b)2?r2.

?

?

?

?r2?25.

例2.圆与直线2x+3y-10=0相切于点P(2,2)，并且过点M(-3,1)，求圆的方程。

?2?b

?2?a

?3

2 ?a?0

13?x?a???y?2? ?R

13

??2?a???2?b? ?R

? ??1

解:设圆方程为

2 2 2,由题意得方程组?

2 2 2 解得?b

所求圆方程为x2

???y?1?2

?

?13

???3?a?2

???

?

?

??1?b?2

?R2

?R?

yx-2y-3=0

y

x-2y-3=0

O

x

A

B

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例3．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：x?2y?3?0上，求此圆的标

准方程．

解：因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D

的坐标为（0，－4），又k ??5?(?3)?1，所以线段AB的垂直

AB

平分线的方程是y??2x?4．

?2?2 2

? ?联立方程组?x?2y?3?0，解得?x??

? ?

?y??2x?4 ?y??2

(2?1)2?(?3?2)210所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径r?|

(2?1)2?(?3?2)2

10

所以，此圆的标准方程是(x?1)2

?(y?2)2

?10．

巩固练习

、圆o经过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2),则圆o的一般方程是x2

y2

8x?6y?0,标准方程是

?x?4?2??y?3?2

?25

2、若方程x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)所表示的曲线关于直线y?x对称，必有（C）

A．E?F B．D?F C．D?E D．D,E,F两两不相等

3、M（3，0）是圆x2?y2?8x?2y?10?0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（B ）

A x?y?3?0 B x?y?3?0 C