必修二立体几何较难题汇总情况.docx

标准实用

1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）

1 1 1 1

A) B) C) D)

27 16 9 8

如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，

所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，

所以FG：MN=2：3，

又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，

所以两个四面体的表面积的比是1：9；故选C．

如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB︰BC＝1︰3，求AB，BC，EF的长

设平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直线AB与CD交于S，若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=?68/3或68

与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个?七个

你可以把它想象成一个三棱锥

四个顶点各对应一个有四个，

两条相对棱对应一个共三组相对棱因此有三个总共有七个

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC= 。

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Al,.，

、

-心8

（1） 设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（2） 求四棱锥P-ABCD的体积

解：（1）证明：在丛必D中，由于.AD＝4，BD=8，.A.B＝4-Js，所以AD2+BD2=AB:2

故A.D.lBD

又平面PAD..平lA面BCD，平面PAD们平面心CD AD，BDc平面ABCD，

所以BD.平.l面BDc，又BDc平面MED，

故平面泌BD.L平面P丘 。

（2） 过P

作PO上必

交AD于O，

由于平面p.AD上平面ABCD，所以PO..l平面症CD

因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又丛P.AD是边长为4的等边三角形

PO=

因此

3 4=2

2

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在底面四边形

中， ，

，

所以四边形

是梯形，

在

此即为梯形

中，斜边 边上的高为的高，

，

所以四边形

的面积为

故

。

（2008福建）(6)如图，在长方体ABCD-ABCD

中，AB=BC=2,AA=1,则BC

与平面BBDD

所成角的正弦值为

6

A. 3

2 6

B. 5

1111

1 1 11

D1 C1

A1 B1

15

C. 5

10 D C

D. 5 A B

.（15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，  A



AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是 4 . 

19．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC－ABC

1

中，AC=BC=2AA，D是棱AA

的中点，DC⊥BD。

（1） 证明：DC⊥BC；

1

111

1 1 1

C1

1

（2） 求二面角A－BD－C

A

的大小。

1 1

【解析】（1）在RtDAC中，ADAC，

得：ADC45， D

C

文案大全 B

A

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同理：ADC45CDC

90，

1 1 1

得：DC

1

DC。

又DC⊥BD，DC ，

1

所以DC

1

平面BCD。

而BC平面BCD，所以DC

1

BC。

（2）解法一：（几何法）

由DC

1

BC,CC

1

BCBC面ACCA

11

BCAC。

取AB的中点O，连接CO，OD。

11 1

因为AC BC，所以COAB，

1 1 1 1 1 11

因为面ABC面ABD，所以CO面ABD，从而COBD，

1 1 1 1 1 1 1

又DC⊥BD，所以BD面DCO，因为OD平面DCO，所以BDOD。

1 1 1

由BDOD，BD⊥DC，所以CDO为二面角A－BD－C

的平面角。

1 1 1 1

设AA

1

2a，ACBCa，则C