四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．要使有意义，的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

2．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（????）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球

C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球

3．是关于的一元二次方程的解，则的值是（?????）

A． B．1 C． D．2

4．如图，在中,为的中点，则的长为（????）

A．5 B． C．6 D．

5．如图，为边上的一点．若的面积为3，则的面积为（????）

A．6 B．8 C．9 D．12

6．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上,和均为直角，与相交于点D．测得，则小树高是（????）

A． B． C． D．

7．将一元二次方程配成的形式，则的值是（?????）

A． B．1 C． D．

8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的值是（?????）

A． B． C． D．

9．已知关于的一元二次方程的根的情况是（?????）

A．总有两个不相等的实数根 B．总有两个相等的实根

C．无实根 D．总有实数根

10．将矩形如图放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点则点B的坐标是（??·）

A． B． C． D．

11．如图，点C是线段的中点，，若则的长是（????）

A． B． C． D．

12．如图，在中，是边上的点，是线段上的点，过点分别作，分别交于点，若，则的长是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．化简．

14．“任意画一个三角形，其内角和是”是事件．（填“随机”或“确定”）

15．方程的解为．

16．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步?设矩形的长为步，则可列出方程为．

17．如图，在中，是的中点，是上的一个动点，当与相似时，则的长是．

18．如图，以为顶点分别作等腰直角，；连接，当时，延长交相交于点，交于点，若，则的长是．

三、解答题

19．计算:

(1)；

(2)．

20．解方程:

(1)；

(2)．

21．如图，在边长为1的小正形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中在图中格点上，点的对应点分别为、．

(1)在第一象限内画出；

(2)求的面积．

22．将正面分别写着数字0、1、2的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对．

(1)请用树状图或列表的方法求出所有可能出现的结果；

(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．

23．如图，宜宾的著名建筑夹镜楼始建于清代初年，有诗曰：“两水夹明镜，双桥落彩虹；巍峨夹镜楼，一楼镇三江”．某校数学爱好者小明决定利用数学方法计算夹镜楼的高度．用无人机在夹镜楼的顶端C处测得地面上A、B两点的俯角分别为和又测得A、B两点的距离为，且点D、A、B在同一水平直线上，于是很快算出夹镜楼的高度．请你写出解答过程．（结果精确到．参考数据）

24．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若方程的两个不相等的实数根是、，求的值．

25．如图，在中，平分．

(1)如图1，过点D作于点E，求证:；

(2)如图1，求的值；

(3)如图2，F为上的一点，以为对称轴，点C的对称点落在上，求的长．

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参考答案：