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高一必修4三角函数和向量大题训练（晓出）
一、 三角函数的化简和求值问题：学习要求：①这是基本功，也是高考的第一大道题目，务必要拿分；②公式要默写记忆，特别是“奇变偶不变，符号看象限”；③解题方法要把握“高次降低次（用二陪角公式）、不同名化同名”（和差公式的逆向使用、构造法求值、平方法求值）、解方程思想（知一求二）；④指定范围和不指定范围求值问题。
1．(本题12分)f(x)?2sinxcosx?cos2
x?sin2
x，求(1)f(x)最小正周期；
(2)f(x)最大值以及相应的x值；
?
1．解答：（1）T=π； （2）x=kπ+
8
时，f(x)|ma=x .
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin2
2
x?2 3sinxcosx?1.求：
?
f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）f(x)在[0,
]上的最值.
2
2．解：（Ⅰ）因为f(x)?2sin2x?2 3sinxcosx?1
?1?cos2x?2 3sinxcosx?1
? 3sin2x?cos2x?2
?2sin(2x??
6
)?2,
所以f(x)的最小正周期T?
2???.
2
?
（Ⅱ）因为f(x)?2sin(2x?
)?2,
6
所以由2k???
2
?2x??
6
?2k???
2
(k?Z),
得k??
??x?k???(k?Z)6 3
所以f(x)的单调增区间是[k???
6
,k???](k?Z).
3
（Ⅲ）因为0?x?
?,所以?2
??2x???
6 6
5?.
6
所以?1
?sin(2x??
)?1.
2 6
所以f(x)?2sin(2x?
?)?2?[1,4].6
即f(x)的最小值为1，最大值为4.
（2010年）3．（本小题满分14分）
设函数f?x??3sin??x???，?＞0，x????,???，且以?为最小正周期．
? ?
（1）求f
（1）求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f??????9，求sin?的值．
?4
?
12? 5
?
6
2
3.解：（1）由已知可得：f(0)?3sin? ?3
6 2
? 2? ?
∵f(x)的周期为 ，即 ?
∴??4 故f(x)?3sin(4x??)
2 ? 2 6
（3）∵f(a?
?)?3sin[4?(a??)??]?3sin(a??)?3cosa
4 12 4 12 6 2
∴由已知得：3cosa?
9即cosa?3
∴sina??
5 5
1?cos2a1
1?cos2a
1?(3)2
5
4故sina的值为4或?4
5 5 5
4．(本题12分)
已知向量a=?cos?,sin??,??
当a∥b时，求?；
当a⊥b时，求?；
?0,?
?,向量b=?
3,?1?
求︱2a－b︱的最大值和最小值
5? ?
4．解答：（1） ； （2） ； （3）最大值为4；最小值为2(
－1).
6 3
3（2009年）5．(本小题满分12分）
3
已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,?)．
2
（1）求sin?和cos?的值；
5（2）若5cos(???)?3
5
cos?，0???
?
，求cos?的值．
2
Qv?v
?vv?sin??2cos??0
sin??2cos?
5.【解】（1） a
b, agb ，即
1 4
又∵sin2??cos??1, ∴4cos2??cos2??1，即cos2?
，∴sin2??
5 5
又 ??(0,?)?sin??22
，cos??
555 5
5
5
555（2）∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)? cos??2 sin??3
5
5
5
1
cos?
?cos??sin?
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