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北师大版六年级上册期末复习讲义

第一单元圆圆概念总结

圆的定义：平面上的一种曲线图形。

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r＝1d

2

用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取

??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

圆的周长公式：C=?d或C=2?r

圆周长=?×直径圆周长=?×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（?r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=?r×r。圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2。

14．圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2或者S=?（d?2）2或者S=?（C???2）2

在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=?R2－?ｒ2 或 S=?

（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r

圆周长的一半=?r

半圆面积＝圆的面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2?2

在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是?：1，比值是?

圆周长和半径的比是2?：1，比值是2?

当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加?ａ厘米。

在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式：扇形的面积公式： S= n

360

??ｒ2

（n为扇形的圆心角度

数，r为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元 百分数应用题

（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％